非σ有限测度的乘积测度

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1、《瓣i，秽2川J3243⑩闱j：-1．J砌㈣究二『匕Z‘芗硕士学位论文学科门类学科专业指导教师研究生论文题目理学基础数学吴敏丈胜友郑珊非盯有限测度的乘积测度2006千5fj12摘要本文设T，x是完备可分的度量空间，T×x是乘积空间。设”是T上的完备的Borel概率测度，t是x上的预测度．从u和r出发，我们可以通过两种不同方式定义乘积空间T×x上的测度。我们证明在r是一．有限的情形下，这两种方式定义的测度都等于T×x上的乘积测度v×，，其中，表示由r按方法I所构造的外测度；在r是非一有限时，证明了在一定的条件下函数r(日)与r(易)都是T上的可测函数，其中

2、EcT×x，毋={。∈x；(t，z)∈叼。关键词乘积测度；可测性；集的截口；FM一条件AbstractIⅡthi8dissertation，letTand丑’becompleteseparablemetricspaces，andT×．Xbetheirproductspace．LetpbeacoⅡlpkteBorelprobabintymea8ureonTandrapremeasllreonX．nomⅣandrⅥ，emayde丑nemeasuresfortheproductspaceT×XbytwodifBereⅡtways．Incase下is口一fini

3、te，weshowthatthemea8uresdefinedbytheset、舳waysareexactlytheproductmeasⅢeⅣ×r，whereristheMethodImeasureinducedby丁．FbrTⅡoⅡ-盯一丑nite，weprove，undersomeassumption8，七hefunctionsr(最)8丑d丁+(蜀)缸emeasllrableonT，whereEcT×x，日={z∈x；(t，z)∈曰)．KeyWbrdsproductme船llre；meastlrabimy；section8ofsets；FM·co

4、ndition8湖北大学学位论文原创性声明和使用授权说明原创性声明本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品或成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本声明的法律后果由本人承担。论文作者签名：装p窜寸时间：加啼6年厂月尼日i学位论文使用授权说明本人完全了解湖北大学关于收集、保存、使用学位论文的规定，即：按照学校要求提交学位论文的印刷本和电子版本：学校有权保存学位论文的印刷本和电子版，并提供目录检索与阅览服务

5、学校可以采用影印、缩印、数字化或其它复制手段保存论文：在不以赢利为目的前提下，学校可以公布论文的部分或全部内容。(保密论文在解密后遵守此规定)论文作者签名：盖{>孑糖铲签名日期：∥6年f月lV日一引言测度在数学研究的重要性表现在两个方面。一方面，测度可以估计一个集合的大小，E．Bore】柳早在1894年就说明了Lebesgue外测度可以作为估计某些集合的大小的一个重要方法；另一方面，测度也可以定义积分。1904年，Lebesgue测度也是H．Lebesguell嘶构造Lebe89ue积分的必不可少的工具。当然，这两个方匾在测度理论中的重要性是等同的．近百

6、年来，人们尝试着在不同的集合与空间上构造各式各样的测度。并且，许多学者对于测度的理解也有各自的观点．J．Radon[11]着重强调测度定义在一个Borel环上，而c．cantheodory[12】则更关注定义在所有集合上的测度。例如，以caratheodory构造为基础建立的Hausdor圩测度与维数【8]可以对任何集都有定义，甚至是对不规则的分形集．以这为出发点，我们希望尽可能多地得到一些可以应用于非一一有限的测度的结论．在不同的空间中也有不同的测度构造方法．有许多测度的构造都是通过预测度定义的，我们通常将这样的构造测度的方法称为方法I与方法II。“方

7、法I”与“方法II”的概念是M．E．Munroe[14】在1953年给出的．在抽象空间中，利用方法I；集函数在非常弱的条件下就可以定义一个测度。设c是抽象空闻n上的一个子集类，我们将定义在c上的集函数r称为预测度，如果r满足；(o)0∈c；(6)0≤r(c)≤+∞，G∈c；(c)r(0)=O．那么，集函数p(E)。聪∑r鼢)口cuqt=1是n上的测度．我们将测度p称为由预测度r构造的方法I测度。并且，空间中的每一个测度都可以被看作是由方法I构造而成的．在度量空间中，我们往往借助于度量定义测度．设(Q，P)是一个度量空间，任意的子集E的直径定义为d(曰)=

8、supp(z，Ⅳ)．r是定义在Q的子集类c上的一个预测度．集函数卢(E)=sup