非对易Orbifold+R_272n_2fG上的量子态与孤子解

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1、目录HallsystemdoesSO，Weprovidethegeneralmethodofdiagonalizatitmi,lgthiskindofHamiltonianasstandardform．Shiguofang(theoreticalphysi(、)Directedby—ProfessorShikangjKeyWord：noncommutative；soliton；Hamiltonian；creationopelatannihilationoperator；wavefunctionofg

2、roundstate独创性声明本文声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中刁：包含其它人发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得西北大学或其它教育机构自，l学位或证书而使用过的材料。与我一同工作过的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。学位论文作者签名：矽粥签字日期：ⅫL广年‘月b日第一章引言早在50多年前就有人提出用时空坐标不对易的概念来研究问题⋯。庄数学上，有关非对易的讨论很多，长期以来，

3、非对易几何并未在物理上受到广泛重视【2】【3]【4】。一般人们在研究物理问题，时空坐标本身被认为是对踢的。近几年来，随着量子霍尔效应[5】以及弦理论的研究，越来越多的非对易背景上的物理学问题得到了人们的的关注。我们知道，超弦理论可以使引力理论和量子力学相洽，从根本上解决r量子场论中的发散困难『6]，因而受到当今理论物理界的极大重视。然而、、‘⋯㈨等人发现在有B场的存在情况下，超弦理论会导致时空坐标的非对易f7J，所以非对易几何以及建立在其上面的相关场论引起广泛的兴趣[8119]。自从弦理沦与非对易理

4、论之间的关系被揭示以后，对非对易场中的孤子解的研究引起厂理论物理学家的广泛重视。非对易场和弦理论中的孤子解经常对弦理论的{}微扰和强耦合行为的研究提供重要线索。尽管Derric定理说明在超过l+1维i粤通空间标量场论中孤子解是不可能存在的，Gopakumar，Headrid【和Sprjld

5、lll发现在f2+1)维非对易平直空间中标量场论的孤子解是存在的，它可以由非对易空间的投影算子来构成。Martinec和Moore讨论了D．branes上的物玛!如fi可臼然地与一些非对易orbifolds上的投

6、影算子相联系。因此研究各种空间的投影算子就显得非常重要。为了讨论非对易Orbifold砰nIC上的解析形式的孤子解，我们考虑这些空间(他们实际是一些算子的集合)上具有同样对称性的波函数【10]，也忱是需要知道在这种对称变换下不变的态矢量。本文研究了一维，二维及】l维!l】～般广义坐标和广义动量的正定齐次二次型组成的哈密顿量的本征态。当这些二次型是非对易空间的转动群G的不变二次型时我们就由此得到了转动0i变态矢量。这些态矢量在孤子解的构造中有重要意义【11]。根据Gopak眦”h第一章引言2Minwa

7、lla，StromingerFellMartinec等人的发现，由这些态可以用一套成熟的方法构成投影算子，而这些投影算子就是非对易OrbifoldR轨／G弦场论中的孤子解【12】【13】。另外，物理问题中有一类型振子(或者是一般系统的微扰问题下得到的振子)是高维的，在其哈密顿量中动量与坐标是狸互耦合的，比如量予霍尔系统就是如此。本文提供了一股的将这类哈密顿量对角化为标准二次型的厅法。众所周知，高维振子的拉氏形式是可以对角化的，在频率简并时不存佐所谓长程项。本文是在啥密顿形式的框架下再次证实了这个结论

8、。这篇文萋的内容是如下组织的。第二章，我们主要介绍了非对易空间R轨，非对易OrbifoldR2“／“的慨念，以及如何将一个非对易空间的坐标正则化成由一般广义坐标和广义?力量线性组合的形式。从而将我们对于非对易空间的问题转化成一个量子力学问题来解决。第三章和第四章我们分别计算得到了二维和四维非对易空间上Fi群的态矢量。在第五章和第六章分别得到了转动不变的态矢量el：l()rt,ifold上的孤子解。在第七章中我们还讨论T2n维且有简并情形的问题的解决力涮i。第二章非对易空问及其正则化§2．1非对易空间

9、的概念非对易空间是坐标不可以交换的空间，它不是一般意义上的空间，其雀标是不可以交换的。从测不准原理来看，就是坐标的各个分量不可同时测撤I，可见非对易空间中用坐标值定义点是没有意义的。非对易几何是研究j}：对易空间的几何，在非对易几何中，坐标是用算符给出来的，从而算符是基本慨含。非对易几何常见可以用下列三种可结合代数来描述；Heisenberg—wey]代数，Lie代数，和量子代数。在我们研究的问题中，只研究Heisenberg-w”yl代数描写的空间。令非对易空间的坐