带平方根的边值问题及双解析函数的Riemann边值逆问题

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1、分类号Q!Z5：8密级UDC硕士学位论文带平方根的边值问题及双解析函数的Riemann边值逆问题THEBoUNDAR：yVALUBPRoBLEMSWITHSQUARERooTSANDTHEINVERSE托IEMANNBoUNDAR：yVALUEPRoB毛EMSFoRBIANALVTICFUNeTIoNS学科专业指导教师史西专应用数学黄新民教授论文答辩日期～!!堕生!旦!!旦学位授予日期答辩蚕是会主席熊壤玲教授论文评阅人熊缝堡塑堡奎造塑型塑堡带平方根的边值问题及双鹪析函数的戮emann边值逆问题摘要解析函数边值问题是复变函数论中极为重要的分支

2、之一，它既有理论意义又有广泛的J点用．对予非线性的Riemann边值问题和非线性的l重ilbert边值问鼹研究缀少，本文试图在这些方面做一些工作．近筇来有关双解析腩数、多解析函数以及Rienmnn边值逆问题的理论研究也是人们关注的重要课题．本文也将讨论一类双解橇睡数的巍iemann边僮逆溺题。首先，考虑了带平方根的Riemann边德问题在一条开口光滑弧段上的解法．通过霹未翔函数的结构分耩，把该阍题转佬为典鳖的舞口弧段主豹Riemann边值问题，利用已有的结论，给出了该问题的解和可解条件．／其次，’讨论了上半乎露中带平方根的Hilber乇边毽

3、问题．阉祥爰先对未知函数进行结构分析，再把该问题转化为典型的上半平面中的Hilbert边馕问题，然后通避关于实轴豹对称扩张，该问题进一步等价手一静实辘土的Riemann边值问题．利用已有结果得到了该问题的可解性定理．最后，提出了一类实轴上豹双解析函数鞑emann边僮逆问透。先渣去参变未知函数，再采用易于推广的矩阵形式记法，可把该问题转化为两个实轴上的解析函数R．emann边值闷题．利用经典的Riem勰n边值问题理论，讨论了该阉憨正剐型情况的解法，得到了它的可解性定理．关键词：双解析函数Riemann边值问题Hilbert边值问题逆问题开口弧

4、段上半平面实轴中囹分类号：0175圆THEBoUNDARYVALUEPRoBLEMSWITHSQUARER00TSANDINVERSERIEMANNBoUNDARYVALUEPROBLEMSFoRBIANALyTICFUNeTIONSABSTRACTBoundaryValuepro磋emfor8壬lalyt{cfunetionsi8o矬e。fthemostimportgntbranchesinthetheoryofcomplexfullctioIl8Theyarenotonlyimportantinthe—ofybut8

5、80e)【ten8

6、iveiIlap壬)lieation．NonlinearRiemannboundaryv8l船eprobl￡瞄andnonIine盯Hilbertboundaryvalueproblemswillbcstudiedinthispaper，becausetheyh批beenresearched8eldom．T沁re8earchofbiaI“yticfIl工lctions，poly鞠丑JyticfunctionsandinversefHemannboundaryvalueproblemsi8animportantquestionfordiscu

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