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1、C^2空间中广义解析函数的一个带位移的边值问题第28卷第3期2007年9月河北科技大学JournalOfHebeiUniversityofScienceandTechnologyVol_28,NO.3Sept.2007文章编号:1008—1542(2007)03—0174—04C2空间中广义解析函数的一个带位移的边值问题杨贺菊,李尊凤,刘萍(河北科技大学理学院,河北石家庄050018)摘要:研究c空间中广义解析函数的一个带位移的边值问题,利用积分方程理论和压缩映射原理证明了解的存在性及唯一性.关键词:多复变广义解析函数;位移;边值问题中图分类号:O174.56文献标识码:ABounda
2、ryvalueproblemwithakindofshiftforgeneralizedanalyticfunctionsinthespaceC.YANGHe-ju,LIZun-feng,LIUPing(CollegeofSciences,HebeiUniversityofScienceandTechnology,ShijiazhuangHebei050018,China)Abstract:AboundaryvalueproblemwithakindofshiftforgeneralizedanalyticfunctionsinthespaceC.isdiscussedandtheex
3、istence(uniqueness)ofthesolutionisprovedbytheapplicationoftheintegralfunctionandthecompressingprojectionprinci—ple.Keywords:generalizedanalyticfunctions;shift;boundaryvalueproblem1问题的提出设D(七一1,2)是复平面c上的单位圆盘,记c空间中双圆柱域D—D×Dz,D,Dz的边界分别为C:I1I=:=1,c2:I2I一1.记L=L×L2,用D,D表示D^(:1,2)的内部和外部.设￡一(￡,tz)∈L,当点一(
4、,2)从D}=×D手趋于t时,记函数():(,,2)相应的极限值为(￡,t2).定义1如果d(￡),d2(￡)分别为L到L,L2到L2的同胚映射,则称d(t,t2)一(1(￡),d2(t2))为L上的Haseman位移.定义2c'】设F,F2∈C(D),D—D1×D2,定义方程组fw,一Fl(l,2f11W;.一F2(的解W(z,:)为广义解析函数.定义3r设F,F2∈C(D),则称方程组(1)可解的必要条件Fl.=F2;(2)为式(1)的相容条件.问题R:寻求在D×D,D×D内广义解析,在D×D+L×L2及D×D+L×Lz上连续的函数W(z,,:),使其满足边界条件:收稿日期:200
5、6—10—18;修回日期;2007—04—15;责任编辑:张军作者简介:杨贺菊(1974一),女,河北安新人,讲师,硕士,主要从事函数边值问题方面的研究第3期杨贺菊等C2空间中广义解析函数的一个带位移的边值问题l75A1(￡1,t2)V++(￡1,t2)+A2(￡1,t2)W++((￡1,t2))+B1(￡1,t2)W一(￡1,t2)+B2(￡1,t2)W+_((￡1,t2))+C1(￡1,t2)V一(￡1,t2)+Cz(￡1,t2)W一(d(tl,t2))+D1(￡1,t2)V一一(￡1,t2)+D2(1,t2)W一一((1,t2))一g(t1,t2),(3)且w(1,oo)=W(o
6、o,2)=W(oo,oo)一0,其中Af(￡1,t2),Bi(￡1,t2),Ci(￡1,t2),Di(￡1,t2)(一1,2)为L1×L2上给定的函数.2化成积分方程问题引入奇异积分算子s一孔;一孔;s.一志.f等drldr2∈L1~t2∈;一扎等+一玑等+v(1,2)"C1,1,'一一1JI"C1F(.,),1,I一一2JIr21;d;T3(F1;.)一T2[(T1F1);.].其中:"C1一a+irh;d—dadr/1;一+;d一d已d.引理1t设式(1)中F.,F2∈Cl(D×D2)且适合相容条件(2),若(T.F.),F.,F2满足:1)对每个固定的∈C,关于.,当I.I≤1时
7、,F(z.,z)∈ca(C),且IF(z.,z)I≤ml,当I?I≥1时,iF(Z.,)∈ca(C)且I}F(z.,)I≤M2,其中ml,m2及Holder常数与.无关;2)对每个固定的∈C,关于.,当II≤1时,F(z.,.)∈Ca(C),且IF(z.,z)I≤m3,当IzI≥1时,z22F(z1,2)∈Co(C)且I;F(z1,2)I≤M4,其中m3,M4及Holder常数与2无关,则V(1,2)一T1F1+TzF2一T3(F1)+(1,2
