数学华东师大版七年级下册多边形复习小结

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1、多边形知识要点梳理知识点一：三角形及有关概念1．三角形：由三条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形叫做三角形。2．三角形的内角：在三角形中，每两条边所组成的角叫做三角形的内角。3．三角形的外角：三角形中内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做三角形的外角。4．三角形的分类：⑴按角分类：三角形⑵按边分类：三角形5．三角形的三条重要线段⑴中线：连结三角形的一个顶点与对边中点的线段叫做三角形的中线。⑵高：从三角形的一个顶点向对边作垂线，顶点与垂足间的线段叫做三角形的高。钝角三角形有两条边上的高在三角形外。⑶三角形

2、的角平分线：三角形一个内角的平分线与对边相交于一点，顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。⑷重要规律：①三角形的三条中线相交于一点，该点叫做三角形的重心。②三角形的三条高（或其所在直线）相交于一点。三角形的三条高（或其所在直线）相交于一点，该点叫做三角形的垂心。③三角形的三条角平分线相交于一点，这一点叫做三角形的内心，它到三角形的三边的距离相等。6．三角形的内角和等于180°。7．三角形的外角和等于360°。8．三角形的外角性质：⑴三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；⑵三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻

3、的内角。9．三角形的三边关系：⑴三角形任意两边之和大于第三边；⑵三角形的任意两边之差小于第三边。知识点二：多边形及有关概念　　1、多边形的定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.　　（1）多边形的一些要素：　　　　边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边．　　　　顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点．　　　　内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角，一个n边形有n个内角。　　　　外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。　　（2）在定义中应注意：　　　　①一些线段（多边形的边

4、数是大于等于3的正整数）；　　　　②首尾顺次相连，二者缺一不可;　　　　③理解时要特别注意“在同一平面内”这个条件,其目的是为了排除几个点不共面的情况,即空间　　2、多边形的分类:　　(1)多边形可分为凸多边形和凹多边形，画出多边形的任何一条边所在的直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，则此多边形为凸多边形，反之为凹多边形（见图1）.本章所讲的多边形都是指凸多边形　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　凸多边形　　　　　　　　凹多边形　　(2)多边形通常还以边数命名，多边形有n条边就叫做n边形．三角形、四边

5、形都属于多边形，其中三角形是边数最少的多边形．知识点三：正多边形　各个角都相等、各个边都相等的多边形叫做正多边形。如正三角形、正方形、正五边形等。　　　　　　　　　　　　正三角形　　　　正方形　　　　正五边形　　　　正六边形　　　　正十二边形要点诠释：　　各角相等、各边也相等是正多边形的必备条件，二者缺一不可.如四条边都相等的四边形不一定是正方形，四个角都相等的四边形也不一定是正方形，只有满足四边都相等且四个角也都相等的四边形才是正方形.知识点四：多边形的对角线　　多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多

6、边形的对角线.如图2，BD为四边形ABCD的一条对角线。　　　　　　　　　　　　　　　　　要点诠释：　　(1)从n边形一个顶点可以引(n－3)条对角线，将多边形分成(n－2)个三角形。　　(2)n边形共有条对角线。　　证明：过一个顶点有n－3条对角线(n≥3的正整数)，又∵共有n个顶点，∴共有n(n－3)条对角线，但过两个不相邻顶点的对角线重复了一次，∴凸n边形，共有条对角线。知识点五：多边形的内角和公式　　1.公式：边形的内角和为.　　2.公式的证明：　　证法1：在边形内任取一点，并把这点与各个顶点连接起来，共构成个三

7、角形，这个三角形的内角和为，再减去一个周角，即得到边形的内角和为.　　证法2：从边形一个顶点作对角线，可以作条对角线，并且边形被分成个三角形，这个三角形内角和恰好是边形的内角和，等于.　　证法3：在边形的一边上取一点与各个顶点相连，得个三角形，边形内角和等于这个三角形的内角和减去所取的一点处的一个平角的度数，　　即.要点诠释：　　(1)注意：以上各推导方法体现出将多边形问题转化为三角形问题来解决的基础思想。　　(2)内角和定理的应用：　　　①已知多边形的边数，求其内角和；　　　②已知多边形内角和，求其边数。知识点六：多边

8、形的外角和公式　　1.公式：多边形的外角和等于360°.　　2.多边形外角和公式的证明：多边形的每个内角和与它相邻的外角都是邻补角，所以边形的内角和加外角和为，外角和等于.注意：n边形的外角和恒等于360°，它与边数的多少无关。要点诠释：　　(1)外角和公式的应用：　　　①已知外角度数，求正多边形边数；　　　②已知正