数学华东师大版七年级下册（导学案）第9章 多边形小结与复习

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1、第9章多边形小结与复习【教学目标】知识与技能1．通过小结本章的知识结构，培养学生分析、归纳、总结的能力。2．使学生体验三角形性质：三角形外角和、三角形的三边关系、多边形内角和、多边形外角和的探索过程，掌握三角形的性质，并会用它们进行有关计算。3．使学生进一步理解某些正多边形能够铺满地面的道理。过程与方法通过一些问题的解决，总结出本章的主要知识点，通过练习巩固。情感态度价值观进一步体会知识点之间的联系；[来源:学科网ZXXK]进一步体会类比思想、数形结合的思想。【教学重点】三边关系、三角形的外角性质，多边形的外角

2、和与内角和[来源:学+科+网Z+X+X+K]【教学难点】灵活运用三角形内角和定理和外角性质。进一步理解某些正多边形能够铺满地面的道理。【教学过程】一、知识结构按教科书第93页知识结构网络图讲(采用提问式，由学生叙述)不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫三角形，它具下如下的特性：①稳定性，只要三角形的三条边长度一定，它的形状、大小就完全确定了。三角形形状的物体比较牢固，很难改变其形状与大小，这个特性在生产实践与生活中有许多有处。②基础性，三角形是基本的封闭图形，是边数最少的多边形，在研究其他多边形时

3、，常常作出对角线将其划分为三角形来研究，如多边形内角和、外角和的探索。三角形的主要概念是：边、顶点、内角、外角以及三角形的三条主要线段——中线、角平分线、高。三角形任意两边之和大于第三边，两边的差小于第三边，注意“任意”的含义。三角形内角和等于180°，外角的两个性质，这是平面几何中很重要的一个基本性质。三角形按角可分为：锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。按边可分为：三边都不相等的三角形、等腰三角形两类，而等边三角形是等腰三角形的特例。三角形内角和等于180°，外角性质，外角和以及多边形的内角和解决实际问题，

4、进一步理解正多边形能铺满地面的道理二、尝试反馈，巩固知识1．下列各组中的数分别表示三条线段的长度，试判断以这些线段为边是否能组成三角形。(1)3，5，2(2)a，b，a+b(a>0，b>0)(3)3，4，5(4)m+1，2m，m+l(m>0)(5)a+1，2，a+5(a>0)2．如图(1)，∠BAC＝90°，∠1＝∠2，AM⊥BC，AD⊥BE，那么∠2＝∠3＝∠4，你知道这是为什么?　　　　　　　　　　3．如图(2)，DC平分△ABC的外角，与BA的延长线于D，那么∠BAC＞∠B，为什么?三、巩固练习选择题1．

5、在下列四组线段中，可以组成三角形的是()①1，2，3②4，5，6③1,3,4④15，72，90A．1组B．2组C3组D．4组2．下列四种说法正确的个数是()①一个三角形的三个内角中至多有一个钝角②一个三角形的三个内角中至少有2个锐角③一个三角形的三个内角中至少有一个直角④一个三角形的三个外角中至少有两个钝角A．1个B．2个C．3个D．4个3．△ABC中，三边长为6、7、x，则x的取值范围是()A．2

6、B．19C17或19D．无法确定四、变式训练问题1：△ABC的三边a、b、c都是正整数，且满足0≤a≤b≤c，如果b＝4，问这样的三角形有多少个?问题2：如图依图填空：1．在△ABC中，BC边上的高是()2．在△AEC中，AE边上的高是()3．在△FEC中，EC边上的高是()问题3：如图，在△ABC中，D是BC上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝63°求∠DAC的数。分析：∠DAC是△DAC的内角，可先求出∠4或∠3，∠4既是△ADC的内角，又是△ABD的外角，所以可利用三角形内角和与外角性质，可建立∠4

7、和∠2(或∠1)的关系式，进而可求出∠DAC。问题4．如图(3)，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于D，那么∠BDC＝90°+∠A，你会说明这个结论正确?分析：因为∠BDC是△BDC的内角，所以根据三角形内角和的定理，∠BDC=180°－∠l－∠2问题5：已知多边形的一个内角的外角与其它各内角和为600°，求边数及相应的外角的度数。分析：根据多边形的内角和公式，已知内角和可求边数,由于内角和中的一个内角换成了一个外角,所以设辅助未知数x,根据其外角小于180°，列方程。四、知识梳理三角形的主要概念是

8、：边、顶点、内角、外角以及三角形的三条主要线段——中线、角平分线、高。三角形任意两边之和大于第三边，两边的差小于第三边，注意“任意”的含义。三角形内角和等于180°，外角的两个性质，这是平面几何中很重要的一个基本性质。三角形按角可分为：锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。按边可分为：三边都不相等的三角形、等腰三角形两类，而等边三角形是等腰三角形的特例。五、随堂练习一、选择1、以下长度的