数学华东师大版七年级下册旋转的特征课堂练习

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1、《旋转的特征》随堂练习一、随堂检测1．你玩过万花筒吗？它是由三块等宽等长的玻璃片围成的．下图是看到的万花筒的一个图形，图中所有的小三角形均是全等的等边三角形，其中的菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以A为中心（）A．顺时针旋转60°得到B．顺时针旋转120°得到C．逆时针旋转60°得到D．逆时针旋转120°得到2．如图，在△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AB=1，将△ABC绕顶点A旋转180°，点C落在C1处，则CC1的长为（）A．B．4C．D．3．如图所示，图形①经过变化成图形②，图形②经过变化成图形③．图①图②图③4．如图，△ABC绕点C旋转后得到△CDE，则∠A=，∠B=,A

2、B=,AC=EDCBA5．如图，△ABC中，∠ACB=120°，将它绕着点C旋转30°后得到△DCE，则∠ACE=∠A+∠E=EDCBA6．如图，△ABC绕O点旋转后，顶点A的对应点为点A′，试确定顶点B、C对应点的位置，以及旋转后的三角形．二、典例分析如图所示，△ACD和△BCE都是等边三角形，△DCB经过旋转后得到△ACE．（1）指出旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）图中还存在是旋转关系的三角形吗？分析由于点C是△DCB和△ACE的公共点，且AC=DC，可知点C即为旋转中心；再由CA与CD的夹角可求出旋转角度；从而易知△PCE与△QCB也是具有旋转关系的一对三角形．解（1）旋转

3、中心是点C；（2）逆时针旋转60°；（3）图中还存在△PCE与△QCB，△APC与△DQC是旋转关系的三角形三、拓展提高1．下列关于图形旋转特征的说法不正确的是（）A．对应线段相等B．对应角相等C．图形的形状与大小都保持不变D．旋转中心平移了一定的距离2．如图所示，在四边形ABCD中，AB=AD,∠BAD=∠BCD=90°，AH⊥BC于H,AH=5,则四边形ABCD的面积是（）A．15B．20C．25D．无法确定3．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形A1B1C1D1，图中阴影部分的面积为（）A．B．C．1-D．1-4．将等边△ABC绕着点A按某个方向旋转40°后得到

4、△ADE（点B与点D是对应点），则∠BAE的度数为_____．5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=35°，以直角顶点C为旋转中心，将△ABC旋转到△A′B′C的位置，其中A′、B′分别是A、B的对应点，且点B在斜边A′B′上，直角边CA′交AB于D，求∠BDC的度数．6．如图，点P为正方形ABCD内一点，且PA=1，PB=2，PC=3．试求∠APB的度数．（提示：可将△ABP绕点B顺时针方向旋转90°得△BP′C，连PP′，从而求出∠PP′C的度数）．四、体验中考1．如图l，P是正△ABC内的一点，若将△BCP绕点B旋转到△BAP’，则∠PBP’的度数是（）A．45°B．60

5、°C．90°D．120°2．如图所示，等边△ABC中，D是AB边上的动点（不与A、B重合），以CD为一边，向上作等边△EDC．连结AE．求证：（1）AE∥BC；（2）图中是否存在旋转关系的三角形，若有，请说出其旋转中心与旋转角，若没有，请说明理由．参考答案一、随堂检测1．D解析:任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角度都是旋转角且相等即∠DAG=120°2．B解析:在Rt△ABC中，∵∠C=3．平移，旋转4．∠D,∠E,DE,CD．旋转的特征:对应线段相等，对应角相等．5．．由题意得，∠BCE=．6．略二、拓展提高1．D．2．C．将△ABH逆时针旋转，使得点B与点D重合，得到一个正方形，且正

6、方形的边长为AH=5,所以四边形ABCD的面积等于正方形的面积为25．3．C解析：设CD与C1B1相交于M，连接AM，先根据HL证明△AMB1≌△AMD，得到∠MAD=30°，根据勾股定理得DM=，所以阴影部分的面积为1-××1×2=1-，故选C4．∵△ABC为等边三角形，∴．即此题有两个答案，一个答案是顺时针的结果，一个是逆时针时的①②5．解：由题意得：．在△中，在△BCD中，6．解：可将△ABP绕点B旋转90°至△CBP′位置，连PP′，故△PBP′为等腰直角三角形，且BP=2，∴PP′==，又AP=P′C=1，PC=3，于是在△PP′C中PP′=，P′C=1，PC=3而PP′2+P′C

7、2=8+1=9=PC2，∴∠PP′C=90°又∠BP′P=45°，∴∠BP′C=90°+45°=135°=∠BPA即∠BPA=135°．．三、典例分析略四、体验中考1．B．∵△ABC是等边三角形,∴∠ABC=60°,当△BCP绕点B旋转到△BAP’时,旋转角为∠ABC或∠PBP’,∴∠PBP’=60°．2．解：（1）∵△ABC、△EDC都是等边三角形，∴BC=AC，DC=EC，∠ACB=∠ECB=60°，∴∠