数学华东师大版七年级下册6.3实践与探索（1）

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1、课题6.3实践与探索（1）课型新授课教学目标1．知识与技能：通过分析图形问题中的数量关系体会方程模型的作用，进一步提高学生分析问题、解决问题、敢于提出问题的能力.2．过程与方法：通过分析图形问题中的数量关系体会方程模型的作用，进一步提高学生分析问题、解决问题、敢于提出问题的能力3．情感、态度与价值观：通过对实际问题的探讨，使学生在动手独立思考的过程中，进一步体会数学应用的价值，鼓励学生大胆质疑，激发学生的好奇心和主动学习的欲望.重点难点重点：寻找图形问题中的等量关系，建立方程.难点：寻找图形问题中的等量关系，建立一元一次方程，使实际问题数学化.教师活动内容、方式个性补充一、复习提问1．列一元一

2、次方程解应用题的步骤是什么?2．长方形的周长公式、面积公式.二、新授【课堂引入】(多媒体展示)情景一：用一块橡皮泥先捏出一个“瘦长”的圆柱体，然后再让这个“瘦长”的圆柱“变矮”，变成一个“又矮又胖”的圆柱，请思考下列几个问题：(1)在你操作的过程中，圆柱由“瘦”变“胖”，圆柱的底面直径变了吗？圆柱的高呢？(2)在这个变化过程中，什么量没有变化呢？情景二：学生分组用两个事先准备好的水杯，从一个水杯向另一个水杯倒水，观察并思考在这个过程中有什么发现．图6－3－3[探究1]等长变化用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形.(1)使长方形的宽是长的，求这个长方形的长和宽.(2)使长方形的宽比长少4厘米，求

3、这个长方形的面积.(3)比较(1)、(2)所得两个长方形面积的大小，还能围出面积更大的长方形吗？让学生独立探索解法，并互相交流．第(1)小题一般能由学生独立或合作完成，教师也可提示：与几何图形有关的实际问题，可画出图形，在图上标注相关量的代数式，借助直观形象的图形有助于分析和发现数量关系.分析：由题意知，长方形的周长始终不变，围成长方形长与宽的和为60÷2＝30(厘米)，解决这个问题时，要抓住这个等量关系.第(2)小题的设元，可让学生尝试、讨论，对学生所得到的结论都应给予鼓励，在讨论交流的基础上，使学生知道，不是每道应用题都是直接设元，要认真分析题意，找出能表示整个题意的等量关系，再根据这个等

4、量关系，确定如何设未知数.(3)当长方形的长为18厘米，宽为12厘米时.长方形的面积＝18×12＝216(平方厘米).当长方形的长为17厘米，宽为13厘米时.长方形的面积＝221(平方厘米).∴(1)中的长方形面积比(2)中的长方形面积小.问：(1)、(2)中的长方形的长、宽是怎样变化的？你发现了什么？如果把(2)中的宽比长少“4厘米”改为3厘米、2厘米、1厘米、0.5厘米，长方形的面积有什么变化？猜想宽比长少多少时，长方形的面积最大呢？并加以验证.通过计算，发现随着长方形长与宽的变化，长方形的面积也发生变化，并且长和宽的差越小，长方形的面积就越大，当长和宽相等，即为正方形时面积最大.实际上，

5、如果两个正数的和不变，当这两个数相等时，它们的积最大，通过以后的学习，我们就会知道其中的道理.[探究2]等积变化请同学们认真阅读，完成以下探究问题，并与同伴交流．某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形储水箱．现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4m减少为3.2m．那么在容积不变的前提下，水箱的高度应由原先的4m增高为多少米？图6－3－41.填写下表：如果设水箱的高变为xm，则旧水箱新水箱底面半径/m21.6高/m4x体积/m3π×22×4π×1.62×x2.根据表格中的分析，列出等量关系.3.求出方程的解.解：设新水箱的高变为xm，根据题意，得π×()

6、2×4＝π×()2x，解得x＝6.25.答：水箱的高度应由原先的4m增高为6.25m【应用举例】例1　用一根长为10米的铁丝围成一个长方形.(1)若该长方形的长比宽多1.4米．此时长方形的长和宽各为多少米？(2)若该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长和宽各为多少米？它围成的长方形的面积与(1)中所围成长方形相比，有什么变化？(3)若该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，那么正方形的边长是多少？它围成的长方形的面积与(2)中长方形相比，又有什么变化？解：(1)设此时长方形的宽为x米，则它的长为(x＋1.4)米，根据题意，得[x＋(x＋1.4)]×2＝10，2x＝5－1.4，2x＝3.6，

7、x＝1.8，x＋1.4＝1.8＋1.4＝3.2.答：此长方形的长和宽分别为3.2米、1.8米.(2)设此时长方形的宽为x米，则它的长为(x＋0.8)米，根据题意，得[x＋(x＋0.8)]×2＝10，2x＝5－0.8，2x＝4.2，x＝2.1，x＋0.8＝2.1＋0.8＝2.9.即长方形的长和宽分别是2.9米和2.1米．此时面积为2.1×2.9＝6.09(平方米)．(1)中长方形面积为3.2×1.8