13.4平行线的判定（1）

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1、在同一平面内，两条不重合的直线位置关系只有2种：相交或平行平行线定义：不相交的两条直线叫做平行线。在同一平面内，平行线借助三角尺可以画出平行线，你会吗？议一议⑴如图，经过点C能画出几条与直线AB平行的直线？⑵过点D画一条与直线AB平行的直线，它与⑴中所画的直线平行吗？⑶通过画图，你发现了什么？小组一起探索…....ACDB经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。判断下列语句是否正确，并说明道理。①两条直线不相交，就叫做平行线（）②在同一平面内，两

2、条不相交的线段　　　是平行线（）③过一点能画而且只能画一条直线与已知直线平行（）④如果直线a、b都和c平行，那么a、b就平行（）×√××在同一平面内，有两条直线a、b如何判断它们是否平行？注意观察：观察比较，进行猜想：baab在同一平面内，有两条直线a、b如何判断它们是否平行？注意观察：45。45。45。45。45。45。45。45。45。45。45。.观察比较，进行猜想：60。60。60。60。60。60。60。60。60。.60。在同一平面内，有两条直线a、b如何判断它们是否平行？注意观察：观察比较，进行

3、猜想：30。30。30。30。30。30。30。30。30。在同一平面内，有两条直线a、b如何判断它们是否平行？注意观察：2、观察比较，进行猜想：30。30。.猜想：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。51。51。86。86。117。117。.αβ观察比较，进行猜想：126。107。168。126。验证猜想：“会不会有某一特定时刻，即使同位角不等而两直线平行呢？”.141。135。72。验证猜想：（揭示公理）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。简单说成：同位角相

4、等、两直线平行判定两条直线平行的公理：验证猜想：（揭示公理）αβabcABCDEabc12及时巩固，及时反馈证明：∵∠1=150∠2=150（已知）。。∴∠1=∠2（等量代换）∴a∥b(同位角相等、两直线平行）∠C＝61当∠ABE＝度时，BE∥CD。∠1＝150，∠2＝150a∥b吗？。。61练习1：如图练习2：如图abc123证明：∵∠3=∠2（已知），∠1=∠3（对顶角相等）∴∠1=∠2【∵∠1=∠2（已证）】∴a∥b(同位角相等，两直线平行）问题探究、发现定理平行线的判定定理：两条直线被第三条直线所截，

5、如果内错角相等，那么这两条直线平行.内错角相等，两直线平行.简单说成：问题探究、发现定理abαβc2、如图，直线AB、CD被直线EF所截.∴∠1=∠2(等量代换)∴AB∥CD(同位角相等、两直线平行）∵∠1=80∠2=80(已知)。。(1)量得∠1=80,∠2=80,就可以判定AB∥CD.它的根据是什么?。。∴∠3=∠4(等量代换)∴AB∥CD(内错角相等、两直线相等）∵∠3=100∠4=100(已知)。。（2）量得∠3=100，∠4=100，也可以判定AB∥CD.它的根据是什么?。。计算说理、应用定理证明：

6、证明：ABCD1432EF讨论练习、巩固定理1、如图，BDCAEBE是AB的延长线.量得∠CBE=∠A=∠C.(1)从∠CBE=∠A,可以判定哪两条直线平行?它的根据是什么?∵∠CBE=∠A(已知)∴AD∥BC(同位角相等、两直线平行）（2）从∠CBE=∠C，可以判定哪两条直线平行？它的根据是什么？∵∠CBE=∠C(已知)∴DC∥AB(内错角相等、两直线平行）证明：证明：2、填空：如图∠1=时，AB∥CD∠3=时，AD∥BCD12345ABCFE∠2∠5或∠4讨论练习、巩固定理3、已知：如图，1∠1=45∠2

7、=135∥吗？为什么？2。。证明：∴∠2=∠3（等量代换）12∴∥（同位角相等、两直线平行）∵∠2=135（已知）。∴∠3=180－∠1=135。。∵∠1=45（已知）。∵∠1+∠3=180（邻补角的定义）。（方法二）证明：∵∠2+∠4=180（邻补角的定义）。∵∠2=135（已知）。∴∠4=180－∠2=45。。∵∠1=45（已知）。∴∠1=∠4（等量代换）12∴∥（内错角相等、两直线平行）123421讨论练习、巩固定理（方法一）1、“判断两直线平行”的方法两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两

8、条直线平行两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行2、推理论证3、问题解决的方法小结