11.2.4三角形全等的条件⑶

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1、13.2三角形全等的条件⑶我们知道，两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。由“两边及其中一边的对角对应相等”的条件能判定两个三角形全等吗？为什么？想一想我们知道，两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。由“两边及其中一边的对角对应相等”的条件能判定两个三角形全等吗？为什么？ABCD一张教学用的三角形硬纸板不小心被撕坏了，如图，你能制作一张与原来同样大小的新教具？能恢复原来三角形的原貌吗？怎么办？可以帮帮我吗？CBEAD我知道了！先任意画出一个△ABC，再画一个△A/B/C/，使A/B/=AB，∠A/=∠A，

2、∠B/=∠B.把画好的△A/B/C/剪下，放到△ABC上，它们全等吗？我探究，我发现！A’MBACB’已知：任意△ABC，画一个△A/B/C/，使A/B/＝AB，∠A/=∠A，∠B/=∠B.画法：2、在A/B/的同旁画∠DA/B/=∠A，∠EB/A/=∠B，A/D，B/E交于点C/.1、画A/B/＝AB；△A/B/C/就是所要画的三角形.问：通过实验可以发现什么事实？有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”）.探究反映的规律是：1.已知：如图，AB=A‘C，∠A=∠A’，∠B=∠C

3、求证：△ABE≌△A‘CD练习1∠A=∠A’（已知）AB=A’C（已知）∠B=∠C（已知）证明：在△ABE和△A’CD中∴△ABE≌△A’CD（ASA）在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，如图，△ABC与△DEF全等吗？能利用角边角证明你的结论吗？探究6ABCDEF有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(简写成“角角边”或“AAS”）.探究反映的规律是：例题讲解：例3.已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，∠B=∠C.求证：BD=CE证明：在△ADC和

4、△AEB中∠A=∠A（公共角）AC=AB（已知）∠C=∠B（已知）∴△ACD≌△ABE（ASA）∴AD=AE（全等三角形的对应边相等）又∵AB=AC（已知）∴BD=CE2.如图，∠1=∠2，∠3=∠4求证：AC=AD证明：∵∠ABD=180°－∠3∠ABC=180°－∠4而∠3=∠4（已知）∴∠ABD=∠ABC在△ABD和△ABC中∠1=∠2（已知）AB=AB（公共边）∠ABD=∠ABC（已知）∴△ABD≌△ABC（ASA）∴AC=AD（全等三角形对应边相等）1234练习24.如图，应填什么就有△AOC≌△BOD

5、∠A=∠B（已知）______∠1=∠2（已知）∴△AOC≌△BOD12AO=BO或者CO=DO或者AC=BD5、如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，BD=CE求证：AB=AC证明：∵∠3=∠4∴∠5=∠6（等角的补角相等）在△_____和△_____中______()______()______()∴△___≌△___()∴AB=AC()421365三角对应相等的两个三角形全等吗？探究7请你解答上述问题后把三角形全等的方法做一个小结。总结：你有收获吗?还有什么疑问吗?（1）本节课学习了ASA和AAS判定三角形全等

6、的方法，前面我们还学习了SSS、SAS（2）要根据题意选择适当的方法.（3）证明线段或角相等，就是证明它们所在的两个三角形全等.