终版11.2.4全等三角形判定(HL).ppt

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1、三角形全等的判定--HL温故知新我们已经学过判定全等三角形的方法有哪些？1、边边边(SSS)3、角边角(ASA)4、角角边(AAS)2、边角边(SAS)△ABC≌△DEF（SSS）△ABC≌△DEF（SAS）△ABC≌△DEF（ASA）△ABC≌△DEF（AAS）（2）若∠A=∠D，BC=EF，则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）AAS全等（3）若AB=DE，BC=EF，则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）全等SAS（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF则△

2、ABC与△DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）全等SSS如图，ABBE于B，DEBE于E，⊥⊥（1）若∠A=∠D，AB=DE，则△ABC与△DEF，（填“全等”或“不全等”），根据（用简写法）全等ASAABCDEF如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量.（1）你能帮他想个办法吗？（2）如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两个直角三

3、角形是全等的”.你相信他的结论吗？动动手做一做画一个Rt△ABC,使得∠C=90°,一直角边CA=8cm,斜边AB=10cm.ABC10cm10cm10cm10cm10cm8cm8cm8cm8cm8cm动动手做一做1:画∠MCN=90°;CNM动动手做一做1:画∠MCN=90°;CNM2:在射线CM上截取CA=8cm;A1:画∠MCN=90°;2:在射线CM上截取CA=8cm;动动手做一做3:以A为圆心，10cm为半径画弧，交射线CN于B;CNMABCNMB动动手做一做A4:连结AB;△ABC即为所要画的三角形1

4、:画∠MCN=90°;2:在射线CM上截取CA=8cm;3:以A为圆心，10cm为半径画弧，交射线CN于B;斜边、直角边公理斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.简写成“斜边、直角边”或“HL”前提斜边、直角边公理(HL)ABCA′B′C′在Rt△ABC和Rt△中AB=BC=∴Rt△ABC≌∵∠C=∠C′=90°斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.前提直角三角形全等的条件：SSS；SAS；ASA；AAS.2）HL直角三角形全等用1）所有三角形通用例1如图，AC=AD，∠C，∠D是直角，求证：△A

5、BC≌△ABD证明：在Rt△ACB和Rt△ADB中AB=AB（公共边）,AC=AD.∴Rt△ACB≌Rt△ADB(HL).CDAB例2如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC﹦BD.求证：BC﹦AD.ABCD证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD∴∠C与∠D都是直角.AB=BA,AC=BD.Rt△ABC≌Rt△BAD(HL).∴BC﹦AD在Rt△ABC和Rt△BAD中，∟∟AFCEDB1.如图，AB=CD,BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF。求证：BF=DE巩固训练如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方

6、向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系？知识应用∠ABC+∠DFE=90°解：在Rt△ABC和Rt△DEF中,则BC=EF,AC=DF.∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL).∴∠ABC=∠DEF∵∠DEF+∠DFE=90°,∴∠ABC+∠DFE=90°.知识回顾：直角三角形全等的条件：1）定义（重合）法；SSS；SAS；ASA；AAS.2）3）HL直角三角形全等专用这节课你有什么收获呢？知识回顾KnowledgeReview祝您成功！