11.2.4三角形全等的条件4直角三角形

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1、§11.2.4三角形全等的条件回顾与思考1、判定两个三角形全等方法,,,,。SSSASAAASSAS3、如图,ABBE于B,DEBE于E,⊥⊥2、如图,RtABC中,直角边、,斜边。ABCBCACAB(1)若A=D,AB=DE,则ABC与DEF(填“全等”或“不全等”)根据(用简写法)△△ABCDEF全等ASA思考:1:如图:Rt△ACB、与Rt△A1C1B1中,∠C与∠C1是直角,用我们已经学过的知识,除了两直角相等以外,你还能补充哪些条件就能使这两个直角三角形全等?ABCA1B1C12:如果两个直角三角形满足斜边和一条直角边对应相等,这两个直角三

2、角形全等吗?画一画:画一个Rt△ACB,使∠C﹦90°,AB=4cm,AC=3cm.(1):你能试着画出来吗?(2):把画好的Rt△ACB与同桌交流一下,能否完全重合?(3):你能写出画法吗?按照下面的步骤做一做:⑴作∠MCN=∠α=90°;CMN⑵在射线CM上截取线段CB=a;CMNB⑶以B为圆心,C为半径画弧,交射线CN于点A;CMNBA⑷连接AB.CMNBA⑴△ABC就是所求作的三角形吗?⑵剪下这个三角形,和其他同学所作的三角形进行比较,它们能重合吗?想一想你能够用几种方法说明两个直角三角形全等?直角三角形是特殊的三角形,所以不仅有一般三角形判

3、定全等的方法:SAS、ASA、AAS、SSS,还有直角三角形特殊的判定方法——“HL”.规律:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。简写成“斜边、直角边”或“HL”.练一练:1:如图,AC⊥BC,BD⊥AD,AC﹦BD,求证:BC﹦ADABCD2.如图,两根长度为12米的绳子,一端系在旗杆上,另一端分别固定在地面两个木桩上,两个木桩离旗杆底部的距离相等吗?请说明你的理由。证:BD=CD因为∠ADB=∠ADC=90°在△ABD和Rt△ACD中AB=ACAD=AD所以Rt△ABD≌Rt△ACD(HL)所以BD=CD(全等三角形对应边相等).练一练

4、⒊如图,AC=AD,∠C,∠D是直角,将上述条件标注在图中,你能说明BC与BD相等吗?CDAB证:在Rt△ACB和Rt△ADB中,则AB=AB,AC=AD.∴Rt△ACB≌Rt△ADB(HL).∴BC=BD(全等三角形对应边相等).AFCEDB如图,AB=CD,BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF求证:BF=DE变式1:BD平分EF吗?GAFCEDB如图,AB=CD,BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF想一想:BD平分EF吗?G变式2:议一议如图,有两个长度相同的滑梯,左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等,两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE

5、的大小有什么关系?∠ABC+∠DFE=90°实际应用证:在Rt△ABC和Rt△DEF中BC=EF,AC=DF.∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL).∴∠ABC=∠DEF(全等三角形对应角相等).∵∠DEF+∠DFE=90°,∴∠ABC+∠DFE=90°.

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