11.2.4三角形全等的条件4直角三角形

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1、§11.2.4三角形全等的条件回顾与思考1、判定两个三角形全等方法，，，，。SSSASAAASSAS3、如图，ABBE于B，DEBE于E，⊥⊥2、如图，RtABC中，直角边、，斜边。ABCBCACAB（1）若A=D，AB=DE，则ABC与DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）△△ABCDEF全等ASA思考：1：如图：Rt△ACB、与Rt△A1C1B1中，∠C与∠C1是直角，用我们已经学过的知识，除了两直角相等以外，你还能补充哪些条件就能使这两个直角三角形全等？ABCA1B1C12:如果两个直角三角形满足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三

2、角形全等吗？画一画：画一个Rt△ACB，使∠C﹦90°，AB=4cm,AC=3cm.（1）：你能试着画出来吗？（2）：把画好的Rt△ACB与同桌交流一下,能否完全重合?(3)：你能写出画法吗?按照下面的步骤做一做：⑴作∠MCN=∠α=90°;CMN⑵在射线CM上截取线段CB=a;CMNB⑶以B为圆心,C为半径画弧，交射线CN于点A;CMNBA⑷连接AB.CMNBA⑴△ABC就是所求作的三角形吗？⑵剪下这个三角形，和其他同学所作的三角形进行比较，它们能重合吗？想一想你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判

3、定全等的方法:SAS、ASA、AAS、SSS，还有直角三角形特殊的判定方法——“HL”.规律：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。简写成“斜边、直角边”或“HL”.练一练：1：如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC﹦BD，求证：BC﹦ADABCD2.如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。证：BD=CD因为∠ADB=∠ADC=90°在△ABD和Rt△ACD中AB=ACAD=AD所以Rt△ABD≌Rt△ACD(HL)所以BD=CD(全等三角形对应边相等).练一练

4、⒊如图，AC=AD，∠C，∠D是直角，将上述条件标注在图中，你能说明BC与BD相等吗？CDAB证：在Rt△ACB和Rt△ADB中,则AB=AB,AC=AD.∴Rt△ACB≌Rt△ADB(HL).∴BC=BD(全等三角形对应边相等).AFCEDB如图，AB=CD,BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF求证：BF=DE变式1：BD平分EF吗？GAFCEDB如图，AB=CD,BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF想一想：BD平分EF吗?G变式2：议一议如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE

5、的大小有什么关系？∠ABC+∠DFE=90°实际应用证：在Rt△ABC和Rt△DEF中BC=EF,AC=DF.∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL).∴∠ABC=∠DEF(全等三角形对应角相等).∵∠DEF+∠DFE=90°,∴∠ABC+∠DFE=90°.