11.2.4直角三角形的判定

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1、学科数学课题11.2.4直角三角形的判定课时1备课人李素凤个案或定案个案课型新授授课时间九月日审核人教学目标1.探究两个直角三角形全等的特殊方法“斜边、直角边公理”，熟练地利用这个公理和判定一般三角形全等的方法判定两个直角三角形全等；2.已知斜边和直角边会作直角三角形；重点探究直角三角形全等的条件。难点灵活运用三角形的条件进行证明。备课内容自我补充1、复习与回顾：（1）判定两个三角形全等的方法是，，，（2）回顾直角三角形的边、角的名称及相关性质。2.情境引入：如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三

2、角形是否全等，但两个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量.你能帮他想个办法吗？ABCA1B1C1方法1：用直尺量出斜边AB,A1B1的长度，再用量角器量出其中一个锐角（如∠A与∠A1）的大小，若它们对应相等，据根（）可以证明两直角三角形是全等的。方法2：用直尺量出不被遮住的直角边AC,A1C1的长度，再用量角器量出其中一个锐角（如∠A与∠A1）的大小，若它们对应相等，据根（）可以证明两直角三角形是全等的。如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务？那么他只能测直角边和斜边了，只满足斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形能全等

3、吗？3.出示学习目标：1、理解直角三角形全等的判定方法－斜边直角边；2、熟练运用“HL”定理证明执教三角形全等；3、熟练运用“HL”定理解决有关问题.4、自学指导：（阅读教材P并思考）1、对于两个直角三角形，除了直角相等的条件，还要找哪几个条件就能说明它们全等？2、“HL”定理的内容是什么？如何理解？3、到目前为止，你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？5、由自学指导中的问题进行分析讲解：定理呈现及书写格式（略）直角三角形全等的判定定理(HL)：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。简写成“斜边、直角边”或“HL

4、”。归纳：两个直角三角形全等的类型：ASA,AAS,SAS,AAS，HL。6.例题讲解：ABCD图1例1：如图1，AC⊥BC，AD⊥BD，垂足分别为C、D，AC=BD，求证：(1)BC=BD(2)若设AD、BC的交点为E，那么在图中，你还能得到哪对全等三角形？试说明理由；(3)如果对图形作适当的变式(如图2)，结论是否仍然成立？BDACBB’ACDA’图2例2、如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE之间有什么关系？7、画图：任意画出一个Rt△ABC

5、，使∠C＝90°，再画一个Rt△A'B'C'，使B'C'＝BC，A'B'＝AB，把画好的Rt△A'B'C'剪下，放到Rt△ABC上，看看它们是否全等?画法：１.画∠MC'N=90°．2.在射线C'M上取B'C'＝BC.3.以为B‘圆心，AB为半径画弧，交射线C’N于点A‘．4.连接A'B'Rt△ABC≌Rt△A'B'C'8.知识回顾：这节课你有什么收获呢？9.课后作业：书面作业：必做题：课本6题和8题选做题：7题和9题课后体会：学完判定全等三角形的条件后，你有什么收获？10.当堂检测一．填空：写出下列判断三角形全等的定理：

6、1、两直角边对应相等的两个直角三角形全等（）2、一锐角和一直角边对应相等的两个直角三角形全等（）3、一锐角和一斜边对应相等的两个直角三角形全等（）4、一直角边和一斜边对应相等的两个直角三角形全等()二．证明题：1、如图，AD⊥BE，垂足为C，C是BE的中点，AB=DE。求证：AB//DE。第二阶练习（图形的变式及两次全等的证明）：3、如图，AB⊥AC，AB=AC，AD⊥AE，AD=AE，求证：BE=CD第三阶练习：（变式题的训练）5、如图，△ABC中，∠BAC=900，AB=AC，AE是过点A的一条直线，且点B，C在AE的

7、同侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E。求证：BD=DE-CE