兰州市2018年高三实战考试理科数学

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1、兰州市2018年高三实战考试理科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，四个选项只有一个是正确的1.已知集合，则....解：，选A2.已知在复平面内，复数对应的点是，则复数的共轭复数....解：，，选D3.等比数列的中各项均为正数，是其前项和，满足，，则....解：，，，因为等比数列的中各项均为正数，xyC1O，，，，选D4.在如图所示的正方形中随机投掷个点，若曲线的方程为，则落入阴影部分的点的个数的估计值为....解：，，落入阴影部分的点的个数的估计值为，选B5.已知非零单位向量满足，则与的夹角为....解：，，，.（注：图解更简捷）高三实战数学（理）第9页（共8页）xy

2、ABOM6.已知点，为双曲线的左、右顶点，点在双曲线上，为等腰三角形，且顶角为，则该双曲线的标准方程为....解：如图，据题意有，，，，，又，，所以双曲线方程为xAOFBPy7.在平面直角坐标系中，抛物线的焦点为，准线为，为抛物线上一点，，为垂足，若直线的斜率，则线段的长为....解：如图设准线与轴交于点，，，开始k=0,s=0输入as=2s+a,k=k+1k＞2?输出s结束是否，8.秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的《数书九章》中提出多项式求值的秦九韶算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，依次输入的的值为，则输出的....解：①时，则正视图侧视图府视图

3、②时，则③时，则输出9.如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为....高三实战数学（理）第9页（共8页）解：如图几何体的体积为：，选A10设，则....解：又.选A11.已知函数，如果时，函数的图像恒在直线的下方，则的取值范围是....解：，，时，时，单调递增，又因为，12.已知是定义在上可导函数，若在上有恒成立，且（为自然对数的底数），则下列结论正确是....解：令，则，，二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知变量具有线性相关关系，它们之间的一组数据如下表所示.x1234y0.11.8m4若关于的回归方程为，则.解：，，高三实战数学（理）第9页（共8页）14.若

4、变量满足约束条件，则目标函数的最大值是.解：作出平面区域，当时，15.的展开式中，常数项的值为（用数学作答）.解：展开式中的常数项为16.已知数列满足，，若，则数列的通项.解：由递推公式得，，，，，归纳得三、解答题：共70分.第17-21为必考题，第22，23为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.（12分）已知向量，，函数.（1）求函数的图像的对称轴方程；（2）求函数在上的最大值和最小值.解：（1）的对称轴为，即，（）（2），，，18.（12分）AEBCDF如图所示，四边形是边长为的菱形.，平面，平面高三实战数学（理）第9页（共8页），.（1）求证：（2）求直线与平面所

5、成的角的正弦值.证明（1）是菱形，又，，，，（2）如图设的交点为，的中点为，分别以，，为，，轴，建立直角坐标系，则，，，，，，设平面的的法向量是，则，令，则，，又，19.（12分）某智能共享单车有，，两种车型，采用分段计费的方式营用.型单车30分钟收费元，（不足30分钟的部分按30分钟计算），型单车每30分钟收费元，（不足30分钟的部分按30分钟计算）.现有甲、乙、丙三人，分别相互独立地到租车点租车骑行（各租车一车一次）.设甲、乙、丙不超过30分钟还车的概率分别为，，，并且三个人每人租车都不会超过60分钟，甲、乙均租用型单车，丙租用型单车.（1）甲、乙两个所付的费用之和等于丙所付的费用的概

6、率；（2）设甲、乙、丙三人所付的费用之和为随机变量，求的分布列和数学期望.解：（1）甲、乙、丙都不超过30分时，甲、乙、丙都超过30分钟但不超过60分时，甲、乙两个所付的费用之和等于丙所付的费用设甲、乙两个所付的费用之和等于丙所付的费用的事件是A则（2）根据题意的取值为，，，，表示三人都没有超过30分钟，表示甲、乙中有一人超过30分钟，丙和另一人都没有超过30分钟，表示甲、乙超30分钟，丙没有超过30分钟，或甲、乙不超30分钟，丙超30分钟高三实战数学（理）第9页（共8页）表示甲、乙中有一人不超过30分钟，丙和另一人都超过30分钟，表示三人都超过30分钟，所以，，，所以的分布列如下：20.

7、（本题12分）已知、为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，且.（1）求椭圆的方程；（2）过的直线、分别交椭圆于、和、，且，问是否存在常数，使得，，成等差数列？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.解：（1），，，又点在椭圆上，，所以椭圆的方程为.（2）若的斜率不存在，则，，，.若的斜率存在，不妨设为，则直线的斜率为直线的方程为，直线的方程为解方程组得，高三实战数学（理）第9页（共8页）同理，当时，，，成等差数列.21.（本题