2016年甘肃省兰州市高三实战考试理科

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1、2016年甘肃省兰州市高三实战考试理科一、选择题（共12小题；共60分）1.设全集U=R，集合A=xx2−1<0，B=xxx−2≥0，则A∩∁UB=  A.x0

2、=3csinB，a=3，cosB=23，则b=  A.14B.6C.14D.65.已知MOD函数是一个求余函数，其格式为MODn,m，其结果为n除以m的余数，例如MOD8,3=2．如图所示是一个算法的程序框图，若输出的结果为4，则输入n的值为  A.16B.14C.12D.106.某单位员工按年龄分为A，B，C三组，其人数之比为5:4:1，现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为20的样本，若C组中甲，乙二人均被抽到的概率是145，则该单位员工总数为  A.110B.100C.90D.807.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个等腰直角三角形，则该几何体外接球

3、的体积为  第12页（共12页）A.32πB.32C.3πD.38.已知直线ax+y−1=0与圆C：x−12+y+a2=1相交于A，B两点，且△ABC为等腰直角三角形，则实数a的值为  A.17或−1B.−1C.1或−1D.19.sin2α=2425，0<α<π2，则2cosπ4−α的值为  A.15B.−15C.75D.±1510.已知命题：①函数y=2x−1≤x≤1的值域是12,2；②为了得到函数y=sin2x−π3的图象，只需把函数y=sin2x图象上的所有点向右平移π3个单位长度；③当n=0或n=1时，幂函数y=xn的图象都是一条直线；④已知在0,+∞上的函数fx=log2x,

4、02，若a，b，c互不相等，且fa=fb=fc，则abc的取值范围是2,4．其中正确的命题是  A.①③B.①④C.①③④D.①②③④11.已知O为坐标原点，双曲线C:x2a2−y2=1a>0上有一点P，过点P作双曲线C的两条渐近线的平行线，与两渐近线的交点分别为A，B，若平行四边形OAPB的面积为1，则双曲线C的离心率为  A.2B.3C.2D.5212.已知函数fx=2mx2−24−mx+1，gx=mx，若对于任意实数x，函数fx与gx的值至少有一个为正值，则实数m的取值范围是  A.2,8B.0,2C.0,8D.−∞,0二、填空题（共4小题；共20分）1

5、3.若函数fx=x−alnx的图象在点1,1处的切线方程为y=1，则实数a= ．14.已知变量x，y满足2x−y≤0,x−2y+3≥0,x≥0,则z=2x+y的最大值为 ．15.若fx+∫01fxdx=x，则∫01fxdx= ．第12页（共12页）16.α，β是两平面，AB，CD是两条线段，已知α∩β=EF，AB⊥α于B，CD⊥α于D，若增加一个条件，就能得出BD⊥EF．现有下列条件：①AC⊥β；②AC与α，β所成的角相等；③AC与CD在β内的射影在同一条直线上；④AC∥EF．其中能成为增加条件的序号是 ．三、解答题（共8小题；共104分）17.等差数列an中，已知an>0，a1+a2

6、+a3=15，且a1+2，a2+5，a3+13构成等比数列bn的前三项．（1）求数列an，bn的通项公式；（2）求数列an⋅bn的前n项和Tn．18.为普及安全逃生知识与提高安全防护能力，某学校高一年级举办了安全知识与安全逃生能力竞赛．该竞赛分为预赛和决赛两个阶段，预赛为笔试，决赛为技能比赛．现将所有参赛选手参加笔试的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，制成如下频率分布表．分数分数段频数人数频率60,709x70,80y0.3880,90160.3290,100zs合计p1（1）求出上表中的x，y，z，s，p的值；（2）按规定，预赛成绩不低于90分的选手参加决赛．已知高一（2

7、）班有甲、乙两名同学取得决赛资格，记高一（2）班在决赛中进入前三名的人数为X，求X的分布列和数学期望．19.如图，在四棱锥P−ABCD中，侧面PAB⊥底面ABCD，底面ABCD为矩形，PA=PB，O为AB的中点，OD⊥PC．（1）求证：OC⊥PD；（2）若PD与平面PAB所成的角为30∘，求二面角D−PC−B的余弦值．20.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的离心率为12，且经过点P1,32，左、右焦点分别为F1，F2．（1）求椭圆C