2018年甘肃省兰州市高三第二次实战考试理科数学（解析版）

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1、兰州市2018年高三实战考试理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A.或B.或C.D.【答案】A2.已知在复平面内，复数对应的点是，则复数的共轭复数（）A.B.C.D.【答案】D【解析】∵复数对应的点是∴∴复数的共轭复数故选D.3.等比数列中各项均为正数，是其前项和，满足，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】设等比数列的公比为.∵∴，即.∴∴或（舍去）∵∴∴故选D.4.在如图所示的正方形中随机

2、投掷10000个点，若曲线的方程为，则落入阴影部分的点的个数的估计为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】由题意，阴影部分的面积为，正方形的面积为1.∵正方形中随机投掷10000个点，∴落入阴影部分的点的个数的估计值为故选B.点睛：（1）当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解；（2）利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域；5.已知非零单位向量满足，则与的夹角为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】设

3、与的夹角为.∵∴，即.∴，则.∵为非零单位向量∴，即.∵∴∵∴故选D.6.已知点为双曲线的左右焦点，点在双曲线上，为等腰三角形，且顶角为，则该双曲线的方程为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由点在双曲线上，为等腰三角形，且顶角为，得，，过点作轴，垂足为，则，如图所示：在中，，，则，，即，代入双曲线方程得，即.∵点为双曲线的左右顶点∴∴双曲线的方程为故选B.7.在平面直角坐标系中，抛物线的焦点为，准线为为抛物线上一点，为垂足，若直线的斜率，则线段的长为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】∵抛物线的方程为∴

4、焦点，准线的方程为.∵直线的斜率∴直线的方程为，当时，，即.∵为垂足∴点的纵坐标为，代入到抛物线方程得，点的坐标为.∴故选C.8.秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的《九章算术》中提出多项式求值的秦九韶算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，依次输入的的值为，则输出的（）A.B.C.D.【答案】C【解析】初始值，，程序运行过程如下：，，，不满足，执行循环；，，，不满足，执行循环；，，，满足，退出循环；输出．故选C．9.如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A.B.C.

5、D.【答案】A【解析】由三视图可知几何体为直三棱柱，直观图如图所示：其中，底面为直角三角形，，，高为.∴该几何体的体积为故选A.10.设，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】.故选A.11.已知函数，如果时，函数的图象恒过在直线的下方，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】令，则，即.当时，在上单调递增，则当时，，满足题设；当时，在上不单调，因此存在实数不满足题设，所以D不正确.故选B.点睛：本题的解答过程是巧妙构造函数，先运用求导法则求出函数的导数，再运用分类整合思想分析推断不等式成立的条

6、件，进而求得实数的取值范围，使得问题获解.12.已知是定义在上的可导函数，若在上有恒成立，且为自然对数的底数），则下列结论正确的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】设，则.∵在上有恒成立∴在上恒成立，即在上为减函数.∴∵∴，故A，B不正确.∵∴故选C.点睛：利用导数解抽象函数不等式，实质是利用导数研究对应函数单调性，而对应函数需要构造.构造辅助函数常根据导数法则进行：如构造，构造，构造，构造等第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知变量具有线性相关关系，它们之间的

7、一组数据如下表所示，若关于的回归方程为，则__________．【答案】【解析】由题意得，代入到线性回归方程，得.∴∴故答案为.14.若变量满足约束条件，则目标函数的最大值是__________．【答案】【解析】作出不等式组对应的平面区域如图所示：由得，平移直线，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最大，此时最大.由得，即，代入目标函数得，即的最大值是.故答案为.点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线

8、还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.15.的展开式中，常数项的值为__________．（用数字作答）【答案】【解析】,,常数项为.16.已知数列满足，若，则数列的通项__________．【答案】【解析】∵∴，即∵∴数列是以为首项，公比为的等比数列∴∴∴故答案为.点睛：数列的