2017届甘肃省兰州市高三下学期实战考试理科数学试题及答案

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1、甘肃省兰州市2015届高三实战考试数学（理）试题注意事项：1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题纸上。2．本试卷满分150分，考试用时120分钟。答题全部在答题纸上完成，试卷上答题无效。第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7），M={1，3，5，6}，N={2，3，5}，则CU（MN）=A．{1,4,6,7}B．{2,4,6,7}C．{1，2，4，6，7}D．{1，3，4，6，7}2．i．z=1一i（i为虚

2、数单位），则z=A．-1+iB．-1-iC．1+iD．1-i3．已知命题；命题．则下面结论正确的是A．pq是真命题B．pq是假命题C．q是真命题D．p是假命题4．已知数列{an}是等差数列，且a1+a4+a7=2，则cos（a3+a5）=·14·A．B．一C．D．－5．已知实数x，y满足ax

3、MF

4、+

5、NF

6、=6，则MN中点的横坐标为A．B．2C．D．37．某四棱锥的三视图如图所示，则最长的一条侧棱的长度是A．B．13C．29D．8．阅读右侧程序框图，如果输出i=

7、5，那么在空白矩形中应填入的语句为A．S=2*i-2B．S=2*i-1·14·C．S=2*iD．2*i+49．设F1、F2分别是椭圆的两焦点，点P是该椭圆上一个动点，则的取值范围是A．[一2,1）B．（—2,1）C．（一2,1]D．[—2,1]10．已知长方体ABCD–A1B1ClD1的各个顶点都在球O的球面上，若球O的表面积为16且AB：AD：AA1=：1：2，则球O到平面ABCD的距离为A．1B．C．D．211．函数与函数g（x）=cos的对称轴完全相同，则A．－B．C．D．－12．已知函数，函数，若对任意，总存在，使得成立，则实数a的取值范围是A．B．C．D．第II卷·14·本

8、卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题～第24题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知向，∥，则x=。14．三名学生两位老师站成一排，则老师站在一起的概率为。15．已知实数x，y，满足约束条件，若z的最大值为12，则z的最小值为。16．已知数列{an}中是数列{an}的前n项和，则S2015=。三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题满分l2分）在△ABC中，a、b．c分别为内角A、B、C的对边，且有（2c一a）cosB=bcosA。（I）求角B的值：（Ⅱ）若

9、△ABC的面积为10，b=7，求a+c的值18．（本小题满分12分）在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D、E、F分别是BB1、AA1、AC的中点，·14·（Ⅰ）求证：CD∥平面BEF（Ⅱ）求平面ACD与平面A1C1D所成二面角的大小19．（本小题满分12分）据统计某校学生在上学路上所需时间最多不超过120分钟．该校随机抽取部分新入校的学生就其上学路上所需时间（单位：分钟）进行调查，并将所得数据绘制成频率分布直方图。（I）为减轻学生负担，学校规定上学路上所需时间不少于1小时的学生可申请在校内住宿，请根据抽样数据估计该校600名新生中有多少学生可以申请在校内住宿；（II）从新入校的学生中

10、任选4名学生，以频率分布直方图中的频率作为概率，这4名学生中上学所需时间少于20分钟的人数记为X，求X的分布列和期望．20．（本小题满分12分）·14·已知点P为y轴上的动点，点M为x轴上的动点，点F（1，0）为定点，且满足（I）求动点N的轨迹E的方程；（II）过点F且斜率为k的直线，与曲线E交于两点A，B，试判断在x轴上是否存在点C，使得成立，请说明理由，21．（本小题满分12分）已知函数（I）当函数在点处的切线与直线4y-x+1=0垂直时，求实数m的值；（Ⅱ）若时，恒成立，求实数m的取值范围；（Ⅲ）求证：请从下面所给的22、23、24三题中选定一题作答，如果多答按所答第一题评分。

11、22．（本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲如图，在正△ABC中，点D．E分别在边BC,AC上，且BD=BC,CE=CA，AD，BE相交于点P．·14·求证：（I）四点P、D、C、E共圆；（II）AP⊥CP．23．（本小题满分10分）选修4-4：极坐标系与参数方程已知平面直角坐标系xoy中，曲线Cl方程为为参数，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．C2的极坐标方程为．（I）求曲线Cl的普通方程和C2的直角坐标系方程；（II）设P为曲线Cl上