数学人教版七年级上册有理数的乘方教学设计

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1、1．5　有理数的乘方第1课时　乘　方竹山县上庸镇九年一贯制学校姜忠斌教学目标1．理解有理数乘方的意义；2．掌握有理数乘方的运算；(重点、难点)3．能利用数学知识解决实际问题，激发学生学习的兴趣，树立解决问题的信心．教学过程探究点一：乘方的意义一、情境导入1、如图，边长为2的正方形的面积是。22如图，棱长为2的正方形的体积是222二、合作探究1、通过刚才的计算，我们知道2×2可以简记为222×2×2可以简记为23思考：（1）、那2×2×2×2×2可以简记为什么?（2）、（-2）×（-2）×（-2）×（-2）

2、×（-2）呢？2、想一想：可以简记为什么呢？一般地，a是有理数，n是正整数，则把简记为an，即an=我们把an读做a的n次方，也读做a的n次幂。3乘方的定义：求几个相同因数的乘积的运算，叫做乘方。在an中,a叫做底数,n叫做指数，整体就是幂三、交流展示例1把下列各式写成乘方的形式，并指出底数和指数各是什么．(1)(－3.14)×(－3.14)×(－3.14)×(－3.14)×(－3.14)；(2)×××××；(3)m·m·m·…·m,sup6(,2n个m))．解析：首先化成幂的形式，再指出底数和指数各

3、是什么．解：(1)(－3.14)×(－3.14)×(－3.14)×(－3.14)×(－3.14)＝(－3.14)5，其中底数是－3.14，指数是5；(2)×××××＝()6，其中底数是，指数是6；(3)m·m·m·…·m,sup6(,2n个m))＝m2n，其中底数是m，指数是2n.方法总结：乘方是一种特殊的乘法运算，幂是乘方的结果，当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括起来再写指数．探究点二：乘方的运算一、问题导入、合作探究1、通过计算，学生探究找出乘方运算的符号法则：正数的任何正整数次幂都是正数；

4、负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0.二、交流展示2、例2计算：(1)－(－3)3;(2)(－)2；(3)(－)3;(4)(－1)2015.解析：可根据乘方的意义，先把乘方转化为乘法，再根据乘法的运算法则来计算；或者先用符号法则来确定幂的符号，再用乘法求幂的绝对值．解：(1)－(－3)3＝－(－33)＝33＝3×3×3＝27；(2)(－)2＝×＝；(3)(－)3＝－(××)＝－；(4)(－1)2015＝－1.方法总结：乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．负数的奇数次幂是负数，负

5、数的偶数次幂是正数；－1的奇数次幂是－1，－1的偶数次幂是1.探究点三：与乘方有关的探求规律问题例3有一张厚度为0.1毫米的纸，将它对折一次后，厚度为2×0.1毫米，求：(1)对折2次后，厚度为多少毫米？(2)对折20次后，厚度为多少毫米？解析：要求每次对折后纸的厚度，应先求出每次折叠后纸的层数，再用每张的厚度乘以纸的层数即可．纸的对折次数与纸的层数关系如下：对折次数1234…20纸的层数24816…21222324…220解：(1)∵有一张厚度为0.1毫米的纸，将它对折一次后，厚度为2×0.1毫米，∴对

6、折2次的厚度是0.1×22毫米．答：对折2次的厚度是0.4毫米；(2)对折20次的厚度是0.1×220毫米＝104857.6(毫米)，答：对折20次的厚度是104857.6毫米．方法总结：解决本题的关键是将纸的层数化为幂的形式，找出这些幂与对折次数的对应关系．达标检测（题目见课件）三、板书设计1．有理数乘方的意义2．有理数乘方运算的符号法则：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数．正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.3．与乘方有关的探求规律问题