数学人教版七年级上册有理数的乘方教学设计.5.1 有理数的乘方

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1、1.5有理数的乘方(第1课时)一、内容和内容解析1．内容有理数乘方的意义，有理数的乘方的运算．2．内容解析有理数的乘方是有理数的一种基本运算，本质上是一种特殊的乘法运算——一个有理数“自相乘”．因此，本节课的内容中，乘方概念的引进，用乘方进行运算以及负数的幂的符号规律等，都与有理数的乘法法则紧密相关．二、教材解析教科书采取“从一般到特殊”的方法，首先提出了研究一种特殊的乘法运算——各个乘数都相同时的乘法运算的问题，然后结合计算正方形面积和正方体体积的实例，并将数的范围扩充到负有理数，给出乘方的概

2、念．教科书在给出乘方定义的同时，还明确了幂、底数、指数等概念的意义．在此基础上，教科书重点研究了利用乘方的定义进行计算，以及有理数的n次幂的符号规律问题．最后介绍了用计算器计算有理数的n次幂的操作步骤．从乘方的概念到符号规律，教科书都安排了从具体到抽象的归纳过程．三、教学目标和目标解析1．教学目标(1)理解有理数的乘方定义以及幂、底数、指数等概念；(2)掌握有理数n次幂的符号规律，能利用定义正确地进行有理数的乘方运算．2．目标解析(1)能正确指出an中a，n和an的结果的名称，能把an用乘法表示

3、出来；(2)给定一个an(即a，n都是具体的有理数)，能正确说出它的符号，并能利用乘方的定义得出正确结果．四、教学问题诊断分析因为乘方是特殊的乘法，所以乘方的概念不难理解．在引进乘方概念的过程中，学生对“从一般到特殊”的方法不熟悉，因此提出“研究特殊的乘法”的问题比较困难．与前面内容学习中遇到的困难一样，对于符号an，学生也需要一个熟悉的过程，特别是不能区分类似于－43和(－4)3，需要有意识地进行辨析．本课的教学难点：提出研究乘方运算的问题；对符号an的理解．五、教学过程设计引导语：前面我们学

4、习了乘法运算，今天我们学习一种特殊的乘法运算——各个乘数都相同时的乘法运算．1．课题引入珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度约是8844米.把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸，连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰吗?我们知道，边长为2cm的正方形面积为2×2＝４(cm2)；棱长为2cm的正方体的体积为2×2×2＝8(cm3)．数学中，为了方便，将它们分别记为22(读作2的平方)，23(读作2的立方)．同样：(－2)×(－2)×(－2)×(－2)记作(－2)4，读作－2的四次方．问题1类比上述记

5、法和读法，你认为(－)×(－)×(－)×(－)×(－)＝(－)5．该怎么记，该怎么读？追问1：你能再举出几个类似的例子吗？追问2：－24与(－2)4一样吗？为什么？师生活动：学生独立完成，教师点拨．【设计意图】让学生通过模仿，熟悉乘方的记法、读法，为给出乘方的概念做准备．2．概念的明确教师给出乘方的概念：n个相同的因数相乘，即，记作：an，读作a的n次方．求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂．在an中，a叫作底数，n叫作指数，当an看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂．3

6、．例题讲解例题说出下列乘方的底数、指数，并在计算的基础上说出它的幂：(1)(－4)3；(2)(－2)4；(3)07；(4)．师生活动：由学生根据乘方的定义作出回答．要提醒学生注意，底数是负数时幂的记法．【设计意图】让学生熟悉乘方的概念和运算．4．探究负数的幂的符号规律问题2你能迅速的判断下列各个幂的正负吗？说说你的理由．(－2)2，(－2)3，(－2)4，(－2)5，…，(－2)n．答案：＋，－，＋，－，…．当n是奇数时，幂为负数；当n为偶数时，幂为正数．师生活动：学生独立回答，教师点拨．【设计

7、意图】为归纳负数的幂的符号规律做准备．追问：请你举几个例子，观察并归纳负数的幂的符号规律．问题3不计算下列各式的值，你能确定其符号吗？你能发现什么规律吗？说说你是怎么得到的．(1)(－3)51；(2)(－5)50；(3)()5；(4)()6；(5)2n；(6)0n；(7)1n．师生活动：先由学生归纳，教师帮助补充、整理：(1)负数的偶次幂是正数；负数的奇次幂是负数；(2)正数的任何次幂是正数；(3)0的任何正整数次幂等于零；(4)l的任何次幂等于1．5．用计算器计算幂例题用计算器计算(－8)5，

8、(－3)6．师生活动：由学生独立完成，教师点拨．6．课堂小结(1)什么叫乘方？它与乘法运算有什么关系？我们是怎么提出乘方运算的问题的？(2)在进行乘方运算时，你认为需要注意哪些问题？(3)有理数的幂的符号有怎样的规律？师生活动：学生思考、讨论、回答，教师补充总结．要明确从一般到特殊的方法提出问题，运算时要注意符号，利用乘法运算的符号规律得到乘方运算的符号规律．作业：习题1.5复习巩固第1，3题．六、目标检测设计1．回答下列问题：(1)(－5)9中，底数、指数各是什么？读作什么？(2)(－7)10