数学人教版七年级下册9.1.1 不等式及其解集

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1、不等式的解集教案不等式的解集●教学目标（一）教学知识点1．能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义．2．理解不等式的解、不等式的解集、解不等式这些概念的含义．3．会在数轴上表示不等式的解集．（二）能力训练要求1．培养学生从现实生活中发现并提出简单的数学问题的能力．2．经历求不等式的解集的过程，发展学生的创新意识．（三）情感与价值观要求从实际问题抽象为数学模型，让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，通过探索求不等式的解集的过程，体验数学活动充满着探索与创造．●教学重点1．理解不等

2、式中的有关概念．2．探索不等式的解集并能在数轴上表示出来．●教学难点探索不等式的解集并能在数轴上表示出来．●教学方法引导学生探索学习法．●教具准备投影片一张记作（§1．3A）●教学过程Ⅰ．创设问题情境，引入新课［师］上节课，我们对照等式的性质类比地推导出了不等式的基本性质，并且讨论了它们的异同点．下面我找一位同学简单地回顾一下不等式的基本性质．［生］不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变．不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变

3、．不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．［师］很好．在学习了等式的基本性质后，我们利用等式的基本性质学习了一元一次方程，知道了方程的解、解方程等概念，大家还记得这些概念吗？［生］记得．能够使方程两边的值相等的未知数的值就是方程的解．求方程的解的过程，叫做解方程．［师］非常好．上节课我们用类推的方法，仿照等式的基本性质推导出了不等式的基本性质，能不能按此方法推导出不等式的解和解不等式呢？本节课我们就来试一试．Ⅱ．新课讲授1．现实生活中的不等式．燃放某种礼花弹时，为

4、了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10m以外的安全区域．已知导火线的燃烧速度为以0．02m/s，人离开的速度为4m/s，那么导火线的长度应为多少厘米？［师］分析：人转移到安全区域需要的时间最少为 秒，导火线燃烧的时间为 秒，要使人转移到安全地带，必须有： ＞ ．解：设导火线的长度应为x cm，根据题意，得＞  ∴x＞5．2．想一想（1）x=5,6,8能使不等式x＞5成立吗？（2）你还能找出一些使不等式x＞5成立的x的值吗？［生］（1）x=5不能使x＞5成立，x=6,8能使不等式x＞5成立．（

5、2）x=9,10,11…等比5大的数都能使不等式x＞5成立．［师］由此看来，6，7，8，9，10…都能使不等式成立，那么大家能否根据方程的解来类推出不等式的解呢？不等式的解唯一吗？［生］可以．能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．如6、7、8都是x＞5的解．所以不等式的解不唯一，有无数个解．［师］正因为不等式的解不唯一，因此把所有满足不等式的解集合在一起，构成不等式的解集（solutionset）．请大家再类推出解不等式的概念．［生］求不等式解集的过程叫解不等式．3．议一议．请你用自己的方式将不

6、等式x＞5的解集和不等式x－5≤－1的解集分别表示在数轴上，并与同伴交流．［生］不等式x＞5的解集可以用数轴上表示5的点的右边部分来表示（图1－3），在数轴上表示5的点的位置上画空心圆圈，表示5不在这个解集内．图1－3不等式x－5≤－1的解集x≤4可以用数轴上表示4的点及其左边部分来表示（图1－4），在数轴上表示4的点的位置上画实心圆点，表示4在这个解集内．图1－4［师］请大家讨论一下，如何把不等式的解集在数轴上表示出来呢？请举例说明．［生］如x＞3, 即为数轴上表示3的点的右边部分，在数轴上表示3的

7、点的位置上画空心圆圈，表示不包括这一点．x＜3，可以用数轴上表示3的点的左边部分来表示，在这一点上画空心圆圈．x≥3，可以用数轴上表示3的点和它的右边部分来表示，在表示3的点的位置上画实心圆点，表示包括这一点．x≤3，可以用数轴上表示3的点和它的左边部分来表示，在表示3的点的位置上画实心圆点．4．例题讲解投影片（§1．3A）根据不等式的基本性质求不等式的解集，并把解集在数轴上表示出来．（1）x－2≥－4;（2）2x≤8（3）－2x－2＞－10解：（1）根据不等式的基本性质1，两边都加上2，得x≥－2在

8、数轴上表示为：图1－5（2）根据不等式的基本性质2，两边都除以2，得x≤4在数轴上表示为：图1－6（3）根据不等式的基本性质1，两边都加上2，得－2x＞－8根据不等式的基本性质3，两边都除以－2，得x＜4在数轴上表示为：图1－7Ⅲ．课堂练习1．判断正误：（1）不等式x－1＞0有无数个解；（2）不等式2x－3≤0的解集为x≥ ．2．将下列不等式的解集分别表示在数轴上：（1）x＞4;（2）x≤－1;（3）x≥－2;（4）x≤6．1．解：（1）∵x－1＞0,∴