9.1.1 不等式及其解集-

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1、第九章不等式与不等式组单元规划本章的主要内容包括：一元一次不等式（组）及其相关概念；不等式性质；一元一次不等式（组）的解法；解集的几何表示及其应用．本章依旧突出了数学与实际的联系，同时也强调了化归、数形结合的重要数学思想．在一元一次不等式（组）的教学过程中，可与方程（组）类比，做好由等量关系向不等关系的过渡，突出不等式的三个性质的重要性、基础性，在掌握性质的基础上，提高到应用及其解一元一次不等式（组）的高度上．不等式的解集在数轴上的表示是数形结合思想的一个典范．教学中应引导学生将一元一次不等式组分解成为单个的一元一次不等式，然后求公共部分．从而“化整为零”化繁为“简”．特别注意不

2、等式解集在数轴上表示的方向性和端点的准确画法．以下是本章知识结构：本章教学时间约需13课时，具体分配如下（仅供参考）：9．1不等式3课时9．2实际问题与一元一次不等式2课时9．3一元一次不等式组2课时9．4课题学习利用不等关系分析比赛2课时数学活动2课时小结2课时9．1不等式课时安排3课时从容说课不等式是现实世界中不等关系的一种数学表现形式，它不仅是学生现阶段学生学习的重要内容，而且也是学生后续学习的重要基础．本节我们主要解决三个问题，首先通过具体实例建立不等式，其次探索不等式的基本性质，了解不等式的解、解集以及解不等式的概念，然后具体研究一元一次不等式的解、解集、解集的数轴表示

3、和一元一次不等式的解法．学习本节时，学生由解一元一次方程转到解一元一次不等式的过程中，解方程变形中常出的错误，在这里也会重犯，同时数学目标中要求学生正确灵活运用不等式基本性质，教学时应注意暴露学生在解不等式时易犯或常犯的错误，引导学生从已有知识和经验出发，不断探索，解决新问题，掌握新知识，学习思考问题的方法．9.1.1不等式及其解集教学课时第一课时三维目标一、知识与技能1．了解不等式概念；2．理解不等式的解集；3．能正确表示不等式的解集．二、过程与方法经历把实际问题抽象为不等式的过程，能够列出不等关系式；初步体会不等式（组）是刻画现实世界中不等关系的一种有效的数学模型，培养学生的

4、建模意识．三、情感态度与价值观通过对不等式及其解集等有关概念的探索，培养学生的知识迁移能力和建模意识，加强同学之间的合作与交流．教学重点不等式的解集的表示．教学难点不等式解集的确定．教具准备投影或多媒体课件．教学过程一、创设问题情境，导入新课（老师播放课件，提出问题，充分调动学生的探究兴趣）问题：一辆匀速行驶的汽车在11：20距A地50千米，要在12：00之前驶过A地，车速应满足什么条件？（学生分组讨论，教师参与其中及时解决探究中遇到的困难）甲组：这属于行驶问题，速度和时间、路程有关系．路程s=速度v×时间t．这个等式有三种写法：①s=vt；②v=；③t=．乙组：这个问题问的是车

5、速v应满足什么条件？所以我们认为应从路程或时间两个角度考虑问题．丙组：就问题中给出的条件看，11：20到12：00经过40分钟即小时，还有一个距A地50千米，也就是说小时行驶的路程要大于50千米．丁组：这是从路程的角度想，我们要是从时间的角度想，就是说行驶50千米路程所用的时间小于小时．师：通过小组探究活动，大家分析得都很有道理，同学们能不能用一个数学关系式来表达它呢？生：可以，如果设车速为v千米/小时，从路程的角度考试可以得出：v>50；从时间的角度考虑可以得出：<．师：很好，以上两个关系式是用“<”或“>”连接表示大小关系的式子，这就是我们今天要学习的内容──不等式．二、讲授

6、新课1．不等式的定义用“>”或“<”号表示大小关系的式子叫做不等式．比如v>50或<都是不等式，请同学们再举出一些不等式的例子．（老师把学生举例分类罗列在黑板上，然后请同学们分析，从而达到加深概念理解的目的）①5>3，0<2；②5≠3，0≠2；③a是正数可以表示为：a>0；④a是非负数怎么表示呢？（引导：非负数即正数或0，正数可以表示为a>0，0可以表示为a=0，所以非负数就表示为a≥0．“≥”读作大于或等于）小结（一）：出示投影或课件①用“≠”表示不等关系的式子也叫不等式．②不等式中可以含有未知数，也可以不含有未知数．③“≥”读作“不小于”或“大于或等于”；“≤”读作“不大于”

7、或“小于或等于”． 【例1】用不等式表示：（1）a与1的和是正数；（2）y的2倍与1的和大于3；（3）x的一半与x的2倍的和是非正数；（4）c与4的和的30%不大于-2；（5）x除以2的商加上2最多为5；（6）a与b两数的和的平方不可能大于3．（由学生列出不等式，出现错误的教师引导纠正）（1）a+1>0；（2）2y+1>3；（3）x+2x≤0；（4）（c+4）·30%≤-2；（5）+2≤5；（6）（a+b）2≤3．注：对（3）（4）（5）（6）这四个小题要引导学生正确理解“≥”或