[首发]江苏省徐州市2015-2016学年高二下学期期末考试数学(理)试题(图片版)

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1、2015~2016学年度第二学期期末抽测高二数学（理）参考答案与评分标准一、填空题1．2．3．，都不能被5整除4．5．6．7．8．9．10．11．12．13．4314．二、解答题15．（1）女生甲排在中间，其余6人有种排法，因此不同排法种数为．……………………………………3分（2）将5名男生排成一排，有种排法；2名女生可以在每2名男生之间及两端共6个位置中选出2个排，有种排法，因此不同排法种数为．………………………………6分（3）先排2名女生，从7个位置中选出2个位置，有种排法；再排5名男生，将5名男

2、生在剩下的5个位置上进行排列的方法数有种，因此不同的排法种数为．……………………………9分（4）选1名男生排在2名女生中间，有种排法，将这3人看成1个元素，与4名男生共5个元素排成一排，不同的排法有种，又因为2名女生有种排法，因此不同的排法种数为．…………………………13分答：分别有，，和种不同的排法．…………………14分16．（1）圆的极坐标方程即，则圆的直角坐标方程为，…………………4分即，所以圆的半径为．……………………………………………7分（2）直线的普通方程为，…………………………10分由（

3、1）知，圆的圆心为，所以，即的长为．…………14分17．（1）由已知，得，即，即即所以矩阵．………………………4分从而矩阵的特征多项式，所以矩阵的另一个特征值为．…………………………………7分（2）设为曲线上任意一点，在矩阵对应的变换下变为点，则，即所以，……11分又点在曲线上，所以，故有，整理得，，所以曲线的方程为．…………………………………14分18．（1）．…………………………………………………4分（2）随机变量的所有可能的取值为0，1，2，3．；；；．………………………12分所以随机变量的概率

4、分布为0123因此随机变量的数学期望．………………………16分19．（1）当时，，所以；当时，，所以；当时，，所以．…………………………………6分（2）由（1）可猜想．………………………………8分下面用数学归纳法证明：①当时，由（1）知，结论成立；……………9分②假设当时，结论成立，即，那么当时，中新增加的元素为，，，，，，所以，所以当时，结论也成立．根据①和②可知，当时都成立．……………………16分20．（1）当时，，即，解得或（舍），所以的值为．………………………………………………4分（2）当，时

5、，令，则，令，则，所以．…………………………………………8分（3）当，时，，则，，所以．……………10分考虑，即，．……………14分所以．故的值为．………………………………………16分