2017-2018学年江苏省宿迁市高二下学期期末考试数学（理）试题（图片版）

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1、宿迁市2017~2018学年度第二学期高二年级期末调研测试理科数学（考试时间120分钟，试卷满分160分)注意事项:1．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上规定的地方．2．答题时，请使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字迹工整，笔迹清楚．3．请按照题号在答题卡上各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．请保持卡面清洁，不折叠，不破损．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需写出解题过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．1.答案：-12.答案：53.答案：4或94

2、．答案：5.答案：6．答案：7．答案：8．答案：1[]9．答案：16810．答案：11．答案：16012．答案：8413．答案：14．答案：二、解答题：本大题共6小题，15-17题每题14分，18-20题每题16分，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．解：（1）……………………6分（2）设，因为，所以……………………8分在复平面中，复数对应点，复数对应点的轨迹是以为圆心，2为半径的圆；……………………10分因为AO=,所以的最大值为．……………………14分16．解：（1）直线的普通方程为，……………………4分曲线的普通方

3、程为.……………………8分（2）曲线表示以为圆心，2为半径的圆，圆心到直线的距离，……………………10分故直线被曲线截得的线段长为．…………………14分17．解：(1)矩阵的特征多项式为，令，解得，，………4分当时，解得；………6分当时，解得.………8分(2)令，得，求得.　　　…………………10分所以………………14分18．解：（1）当时，，，，，，则，，………………2分故，所以异面直线与所成角为．……………………4分（2）当时，，，，，，则，，设平面的法向量，则由得，不妨取，则，此时，……………………7分设与平面所成角为，因为，则，所以与平面所成角的正弦值为．………

4、……………10分（3）由得，，，设平面的法向量，则由得，不妨取，则，此时，……………13分又平面的法向量，故，解得，由图形得二面角大于，所以符合题意．所以二面角的大小为，的值为．……………16分19．解：（1）该士兵射击两次，至少射中一次目标的概率为………4分（2）耗用子弹数的所有可能取值为2，3，4，5.当时，表示射击两次，且连续击中目标，；………6分当时，表示射击三次，第一次未击中目标，且第二次和第三次连续击中目标，；………8分当时，表示射击四次，第二次未击中目标，且第三次和第四次连续击中目标，；………10分当时，表示射击五次，均未击中目标，或只击中一次目标，或击中

5、两次目标前四次击中不连续两次或前四次击中一次且第五次击中，或击中三次第五次击中且前四次无连续击中。；………12分随机变量的数学期望………16分20．解：（1）由题意知，所以.………2分（2）当时，，两边同乘以得：，………………………4分等式两边对求导，得：………………………6分令得：，即…………………………………………8分（3），猜测：………………………………………………10分①当时，，，，此时不等式成立；………………………………………………11分②假设时，不等式成立，即：，则时，所以当时，不等式也成立；………………………………………………15分根据①②可知，，均有.…

6、………………………16分【实际上问题即比较与的大小关系；】