【数学】江苏省徐州市2014-2015学年高二（下）期末考试（理）

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1、江苏省徐州市2014-2015学年高二（下）期末考试（理）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分。请把答案填写在答题纸相应位置上。1．（5分）（2015春•徐州期末）已知复数z满足=i（i为虚数单位），若z=a+bi（a，b∈R），则a+b=　1　．考点：复数代数形式的乘除运算．所有专题：数系的扩充和复数．分析：变形化简已知复数，由复数相等可得a和b的值，可得答案．解答：解：由题意可得z=i（1﹣2i）2=i（1﹣4﹣4i）=i（﹣3﹣4i）=4﹣3i，由复数相等可得a=4且b=﹣3，∴a+b=4﹣3=1，故答案为：1点评：本题考查复数的代数形式的乘除运算，涉

2、及复数相等的定义，属基础题．2．（5分）（2015春•徐州期末）用1，2，3，4，5可以组成没有重复数字的三位数共有　60　个．（用数字作答）考点：排列、组合及简单计数问题．所有专题：排列组合．分析：由题意得，选3个再全排列即可．解答：解：数字1、2、3、4、5可组成没有重复数字的三位数，选3个再全排列，故有A53=60个，故答案为：60．点评：本题主要考查了简单的排列问题，属于基础题．3．（5分）（2015春•徐州期末）已知i为虚数单位，若复数z=+2i（a≥0）的模等于3，则a的值为　5　．考点：复数求模．所有专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数a+bi（a，b为实数

3、）的模为进行解答．解答：解：因为复数z=+2i（a≥0）的模等于3，所以a+4=9，解得a=5；故答案为：5．点评：本题考查了复数的模；复数a+bi（a，b为实数）的模为．4．（5分）（2015春•徐州期末）在（1+2x）5的展开式中，x3的系数为　80　．（用数字作答）考点：二项式定理的应用．所有专题：二项式定理．分析：由条件利用二项展开式的通项公式求得展开式中x3的系数．解答：解：在（1+2x）5的展开式中，x3的系数为•23=80，故答案为：80．点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，属于基础题．5．（5分）（2015春•徐州期末）给出下列演绎推理

4、：“自然数是整数，　2是自然数　，所以，2是整数”，如果这个推理是正确的，则其中横线部分应填写　2是自然数　．考点：进行简单的演绎推理．所有专题：简易逻辑．分析：直接利用演绎推理的三段论写出小前提即可．解答：解：由演绎推理三段论可知：：“自然数是整数，2是自然数，所以，2是整数”，故答案为：2是自然数．点评：本题考查演绎推理三段论的应用，考查基本知识的应用．6．（5分）（2015春•徐州期末）已知f（x）=x5﹣5x4+10x3﹣10x2+5x﹣1，则f（1+）的值为　4　．考点：二项式定理的应用．所有专题：二项式定理．分析：利用二项式定理可得f（x）=（x﹣1）5，由此求

5、得f（1+）的值．解答：解：∵已知f（x）=x5﹣5x4+10x3﹣10x2+5x﹣1=（x﹣1）5，∴f（1+）===4，故答案为：4．点评：本题主要考查二项式定理的应用，属于基础题．　7．（5分）（2015春•徐州期末）从3个女生5个男生中选4个人参加义务劳动，其中男生女生都有且男生不少于女生的概率是　　．考点：古典概型及其概率计算公式．所有专题：概率与统计．分析：先求出没有限制的条件的种数，在求出其中男生男生少于女生和全是男生的种数，继而得到男生女生都有且男生不少于女生的种数，根据概率公式计算即可．解答：解：从3个女生5个男生中选4个人参加义务劳动共有C84=70种，

6、其中男生男生少于女生，即3女1男，有C33C51=5种，全是男生的有C54=5种，所以男生女生都有且男生不少于女生的为70﹣5﹣5=60，故男生女生都有且男生不少于女生的概率是=．故答案为：．点评：本题考查古典概型及其概率计算公式的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题8．（5分）（2015春•徐州期末）4个不同的小球全部放入3个不同的盒子，则每个盒子至少有一个小球的放法共有　36　种．（用数字作答）考点：排列、组合及简单计数问题．所有专题：排列组合．分析：利用挡板法把4个小球分成3组，然后再把这3组小球全排列，再根据分步计数原理求得所有的不同放法的种数．解答：解：在4

7、个小球之间插入2个挡板，即可把4个小球分成3组，方法有C42=6种．然后再把这3组小球全排列，方法有A33=6种．再根据分步计数原理可得所有的不同方法共有6×6=36种，故答案为：36．点评：本题主要考查排列、组合以及简单计数原理的应用，利用挡板法把4个小球分成3组，是解题的关键，属于中档题9．（5分）（2015春•徐州期末）设随机变量X的概率分布如表所示：X12345P则X的方差为　2　．考点：离散型随机变量的期望与方差．所有专题：概率与统计．分析：由题意及随机变量ξ的概率分布表，可以先利用期望定义求出期望Eξ的