[首发]河南省郑州市2017—2018学年高二下学期期末考试数学（理）试题（图片版）

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1、8888郑州市2017-2018学年下期高二数学（理科）评分参考一、选择题1-5ACABB6-10CDBAC11-12CA二、填空题13.10；14.105；15.16.三、解答题17.解析：(1)设，由，得----------1分又复数=在复平面内对应的点在第一、三象限的角平分线上.则，即，---------------------------------------------------------------3分又，所以，则---------------------------------------------------5分(2

2、)=为纯虚数,所以---------------------------------------------7分可得---------------------------------------------------------10分18.解析：(1)由题意可知，，解得，---------------------------------------3分含项的系数为，.-----------------------------------------------------6分(2)的展开项通项公式为，-------------------

3、---------------8分---------------------------------10分的展开式有理项的系数和为0.-------------------------------------------12分19.解析：（1）当时，当时，--------------------------------6分8（2）①当时，由当∴当时，W取最大值，且-----------------10分②当时，W=98当且仅当综合①、②知时，W取最大值．所以当年产量为9千件时，该公司在该特许商品生产中获利最大．---------------

4、12分20.解析（1)班级分数人数甲班乙班合计大于等于80分的人数122032小于80分的人数282048合计404080------------------2分依题意得----------------------------------5分有90%以上的把握认为“数学成绩优秀与教学改革有关”.---------------------6分（2）从乙班分数段中抽人数分别为2、3、2.依题意随机变量的所有可能取值为-------------------------------7分8-------------------------------

5、--12分21.解析:（1）当时，，得，又，故同理，----------------------------------3分（2）猜想----------------------------------5分证明：当时，由（1）可知，假设时，成立，---------------------8分所以，又，得所以当时猜想也成立.综上可知，猜想对一切恒成立.---------------------------------12分22.解析：（1）因为，所以，--------------1分因为点处的切线是，所以，且所以，即-------------

6、---------------------------------------------2分所以，所以在上递增，在上递减，所以的极大值为，无极小值.--------------------------------------------------------5分（2）当恒成立时,由（1），即恒成立，设，则，，又因为，所以当时，；当时，.所以在上单调递减，在上单调递增，；----------8分8在上单调递增，在上单调递减，.-------10分所以均在处取得最值，所以要使恒成立，只需，即-------------------------

7、--------------------------------------11分解得，又，所以实数的取值范围是.-------------------------------12分8