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《数学人教版八年级上册分式方程复习》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、利用图形的旋转作辅助线典例思考A1、已知：如图,在正方形ABCD中，∠FAE=45°,求证：EF=DF+BEDEBFC2、已知：如图,在梯形ABCD中，AD∥BC,∠B=90°，ED⊥CD,ED=CD,AB=1，AD=3，BC=5,求AE的长EADCBA3、已知：如图，在正三角形ABC中，AD=1，BD=2，CD=,求∠ADB的度数DCB4、如图：在正方形ABCD中，∠DAE=∠ADE=15°,求证：ΔEBC是等边三角形DAECB拓展训练A1、如图：正方形ABCD的边长为3，∠EDF=45°,当A
2、E=1时，求EF的长ECB2、已知：如图，点E是正方形ABCD内一点，AE=1，BE=2，CE=3,求∠AEB的度数AEDBC3、已知：如图，P点是正方形ABCD内一点，若PA+PC=PB，试说明P在对角线AC上DAPCB你能总结出以上利用旋转作辅助线的一些基本方法吗？请写出来。类比延伸通过类比联想、引申拓展、研究典型题目，可以达到解一题知一类的目的，根据典例思考的第一题和拓展训练的第一题你能解决以下问题吗？1、类比引申：如图，四边形ABCD中，AB=AD,∠BAD=90°，∠EAF=45°，若∠
3、B,∠D均不是直角，则当∠B与∠D满足什么关系时，仍有EF=BE+DF，你能说明理由吗？BAECFD2、联想拓展：如图，在ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,∠DAE=45°，猜想BD,DE,EC应满足什么等量关系？请写出推理过程。BAEDC圆中的一些基本辅助线做法一、作弦心距——典例讲解1、如图（1），大圆的弦AB交小圆于CD，求证AC=BD；若AB切小圆于C，那么AC与BC是否仍相等,说明理由。若AB=8，那么图中阴影部分的面积是。④若小圆的半径为3，大圆的半径为5，则AB的取值范围是。2
4、、如图，AB=AC，若BD=6，CD=4，求DE的长3、如图，E,F分别是AB,CD的中点，且PE=PF，求证：AB=CD2、已知⊙O的半径为1，弦AB,AC的长分别是,，求∠BAC的度数。3、如图，已知AB是⊙O直径，BC是⊙O的弦，弦ED⊥AB于点F，交BC于点G，过点C作⊙O的切线与ED的延长线交于点P，（1）求证：PC=PG（2）点C在劣弧AD上运动时，其它条件不变，若点G是BC的中点，试探究CG、BF、BO三者之间的关系，并写出证明过程；（3）在满足（2）的条件下，已知⊙O的半径为5，若
5、点O到BC的距离为时，求弦ED的长。二、作直径所对的圆周角（或连接90度的圆周角所对的弦）——典例讲解1、如图，⊙O中AD垂直于弦BC,弦AB=8,AD=5,弦AC=6,求⊙O的半径。2、已知，如图在⊙O中，AB切⊙O于A，求证∠BAC=∠D3、如图，已知点C是以AB为直径的⊙O上一点，CH⊥AB于点H，过点B作⊙O的切线交直线AC于点D，点E为CH的中点，连接并延长交BD于点F，直线CF交AB的延长线于G。（1）求证：AE·FD=AF·EC（2）求证：FC=FB（3）若FB=FE=2，求⊙O的半
6、径r的长。三、已知切线常作过切点的半径1、如图，AB是⊙O的直径，C是AB延长线上一点，CD与⊙O相切于点E，AD⊥CD于点D。（1）求证：AE平分∠DAC（2）若AB=3，∠ABE=60°，求AD的长；求出图中阴影部分的面积。求证切线（当知道所要求证的线与圆有交点时，则作过交点的半径，证明半径垂直于所求证的线；当不知道有交点时，则过圆心作垂线段，证明垂线段等于半径。简称：知半径证垂直，知垂直证半径。）2、已知，在⊙O中，弦AD∥OC,CB垂直于直径AB,求证：CD是⊙O的切线。综合运用（拓展延伸
7、）1、如图，在等腰三角形ABCD中，AD∥BC。O是CD边的中点，以O为圆心，OC长为半径作圆，交BC边于点E。过E作EH⊥AB，垂足为H。已知⊙O与AB边相切，切点为F.（1）求证：OE∥AB（2）求证：EH=AB（3）若=，求的值。2、已知，如图⊙O的半径为25，∠PDA=∠ABD，弦AC⊥BD。试判断PD与⊙O的位置关系若tan∠ADB=，PA=AH，求BD的长在的条件下，求四边形ABCD的面积。2、已知，⊙O中AB是直径，FP交圆于C,D.FA⊥FP,垂足为点F，CD2=CE·CA.求证：
8、BC=CD若PB=OB，CD=,求DF的长。3、如图，⊙O中，FG,AC是直径，AB是弦，FG⊥AB,垂足为点P，过点C的直线交AB的延长线于点D，交GF的延长线于点E。已知AB=4，⊙O的半径为。（1）分别求出线段AP,CB的长；（2）如果OE=5，求证：DE是⊙O的切线；（3）如果tan∠E=，求DE的长。2、如图，已知AB是⊙O的直径，BP是⊙O的弦，弦CD⊥AB于点F，交BP于点G，E在DC的延长线上，EP=EG（1）求证：直线EP为⊙O的切线；（2）点P在劣弧AC上运动，
