2012高数重修复习题

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1、复习题多元函数的微分1、2、3、.4、函数的定义域为5、设，则=6、设，其中是由确定的隐函数，则=.7、设，则=.8、设，求。9、设函数，由方程所确定，其中为可微函数，则=.10、函数的极值点为，函数在该点处取得极值.11、求椭球面上平行于平面的切平面方程.12、求曲面在（1,-2,1）处的切平面及法线方程.13、设其中具有二阶连续偏导数，求.参考答案1、2；2、0；3、6；4、；5、；6、1；7、；8、略9、z;10、，小11、略多元积分1、设，交换积分次序后，得=.(答案)2、将积分，化为极坐标下的累次积分，则=.(答案:)3、由二重积分

2、的几何意义知=.其中(答案:)4、由二重积分的几何意义知=.(答案:12)5、设，求二重积分.(答案:)6、求积分.（答案：）7、=.其中，区域是由曲线所围成.(答案:)8、计算，其中L为球面与平面相交的圆周。9、计算球面与旋转锥面之间包含轴的部分的体积。10、证明在xoy面内与路径无关，并求值.无穷级数1、如果级数收敛，则=.(答案:)2、若正项级数收敛，则是.(答案:收敛级数)3、级数是（填条件收敛或绝对收敛）(答案:绝对收敛)4、级数的收敛半径=.(答案:)5、幂级数的收敛半径=.(答案:)6、幂级数的收敛区域为.(答案:)7、幂级数在

3、其收敛域上的和函数=.并由此结果可以求得之值为.(答案:,)8、求幂级数的收敛区间与收敛半径。9、用比值法判断级数的敛散性.微分方程1、已知曲线过点，且其上任意一点处的切线斜率为，则=.(答案:)2、方程的一个特解应设为=.(答案:)3、方程的通解为.(答案:)4、方程的通解为.(答案:)5、微分方程的通解为.(答案:)6、方程的一个特解应设为=.(答案:)7、求微分方程的通解。