高数下册 重修班练习题

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1、第八章空间解析几何与向量代数1.设a3,,6m，b2,1,0，(1)计算23ab，(2)若ab，求m2.设a{3,1,2}，b{1,2,1}，求(1)ab；(2)Prja；(3)cos(,)ab；(4)以ab,为邻边的平行四边形面积b3．直线过点(0,2,3)，且与平面xy4z10垂直，则该直线的方程是．x1y2z34.平面过点(1,0,2)，且与直线垂直，则该平面的方程是．41325.xoz面曲线zx1绕z轴旋转一周所得曲面方

2、程是.2y4z16.平面曲线绕y轴旋转一周所得曲面的方程是（）.x022222A．xy4z1；B．x4y4z1；22222C．4xy4z1；D．4x4yz1.第九章多元函数微分学2zz1．设zxycosyyxsin(y)，求，,dz．xyxzz2.设zyeln,y求，,dz．xyz3.设zexy，求dz．xz4．已知函数zz(x,y)由方程ln0所确定，求dzzy22zz5.zz(x,y)由sinxzyln(xz)3所确定，求,,dz

3、．xy第十章重积分1y1.将二次积分换序：dyf(x,y)dx=．0y21x2.将二次积分换序：dxf(x,y)dy.003.设D：0x1,0y2，f(x,y)在D上连续，且f(x,y)xyf(x,y)d，则D第1页共3页1f(x,y)．34.计算xydxdy，D为02x，02y。D5.计算sinxcosydxdy，D为0x和0y所确定。22D26.计算(xy)dxdy，D由y2x和yx所围。D27.计算xydxdy，D由yx和xy所围。

4、D228.将二重积分f()xyd化为极坐标下的二次积分，其中D2222(1)Dxy:2y;(2)Dxy:2x22z9.设为曲面zxy与平面z1所围成的闭区域，计算edv.第十一章线面积分22xy221.设椭圆L：1的周长为a，则曲线积分(3x4y5xy)ds。43L2y2.设Lxy:1，则曲线积分(5xyxe3)ds。L2223.设曲线L：xy1上任意一点处的质量密度(x,y)(xy)，则该曲线构件的质量M．24.计算xyds，其中L为OAB(

5、0,0),(1,0),0,1三点所围成的三角形的整个边界。L5.设曲线L是y2x,y2和x0所围三角形区域的边界，求线积分Ixyds．L36.求xyds，其中L为xatcos，yatsin(0t,a0)。L22xy7.设曲线L为1，取逆时针方向，则曲线积分ydxxdy=.49L28.设曲线积分xydxyxdy()与路径无关,(x)具有连续的导数,(0)0,计算积分L(1,1)2Ixydxy()xdy(0,0)yfx()9.函数f()x可导，f(1)1，且曲

6、线积分dxfxdy()在全平面与路径无关，求f()x并Lx(2,2)yfx()计算dxfxdy()。(1,1)x2210.设曲面片为圆柱面xy1上0z3部分，它的面密度为xy2，则该曲面片的第2页共3页2质量M．2211.计算曲面积分14zdS，其中为旋转曲面zxy（0z1）．212.求向量场Fixyx2jzk的散度．2z13.求向量场Fizxcostan(xyy)j2k的散度。2232x2214.计算(3xsinyzdy

7、dz)(xz2ydzdx)(ye2)zdxdy，其中是由zxy1与z0所围立体的全表面的外侧。第十二章无穷级数2n1.无穷级数5()的和S=.n13nnx2.幂级数(1)在(4,4)上的和函数s(x)．nn043.判断下列级数的敛散性：3n111（1）;（2）ln(1);（3）;n1nn1n1n3n1nnn2nn(n!)3!n（4）；（5）；（6）nn1n1n1(2n)!n1n4.判别下列级数的敛散性，如果收敛，指出

8、是绝对收敛还是条件收敛：n1n2n1n（1）(1)3；（2）(1)ln()。n1n2n1n15.求下列幂级数的收敛半径与收敛区间。nnn1nx(1)(2)x(1)n(2)nn15n1(1n)36.将下列函数展开成x的幂级数：xex21xln(1)123x1（1）；（2）ln(15x)；（