2012高起本高数复习题

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1、数学命题预测试卷（一）（理工类）（考试时间120分钟）一、选择题（本大题共15小题，每小题5分，共75分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合，且集合满足，且，则这样的集合B的个数为（）A．256个B．512个C．511个D．510个2．已知角，则的终边所在的象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．条件甲：“”是条件乙：“”的（）A．必要非充分条件B．充分非必要条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件4．函数的反函数是（）A．B．C．D．5．，且与同方向，则=（）A．（10，24

2、）B．（10，－24）C．（－10，24）D．（5，12）6．参数方程（为参数）表示的图形是（）A．直线B．射线C．线段D．圆7．设函数，其中，则一定是（）A．偶函数且在上是减函数B．奇函数且在上是增函数C．偶函数且在上是减函数D．奇函数且在上是增函数8．函数的最小正周期是（）A．B．C．D．9．若抛物线与椭圆有四个不同的交点，则的取值范围是（）A．B．C．D．10．直线关于轴对称的直线方程是（）A．B．C．D．11．两个非零复数满足，则的值（）A．大于0B．小于0C．等于0D．大于0或等于012．下列各个命题中，只有一个真命

3、题，它是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则13．等差数列中，，那么的值是（）A．12B．24C．16D．4814．若，则的取值范围是（）A．B．C．D．15．设在甲、乙、丙三个宿舍中，每个宿舍住3个人，现从这9人中选出3人，其中甲宿舍至少选1人，则不同的选法种数共有（）A．种B．种C．种D．种二、填空题（本大题共4题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上）16．－8和－12的等比中项是．17．展开式中常数项是．18．在一项商业活动中，某人获利300元的概率是0.6，亏损100元的概率是0.4，那么他经营的期望值

4、是元．19．已知圆与抛物线的准线相切，则p=．三、解答题（本大题共5小题，共59分，解答应写出推理、演算步骤）20．（本小题满分11分）已知函数，求函数的最小正周期与单调递减区间．21．（本小题满分12分）数列的前项和（a，b为常数），试证明是等差数列，并求a1和d．22．（本小题满分12分）以家庭为单位，某种商品的月需求量与该商品价格之间的一组数据如下表：体价x(元)2444.655.25.666.67需求量y(kg)53.532.72.42.521.51.21.2且知它的散点图在一条直线附近，求x，y的一元线性回归方程．2

5、3．（本小题满分12分）如右图所示，设SA，SB是圆锥SO的两条母线，O是底面圆心，底面半径为10厘米，C是SB上一点．（1）求证：AC与平面SOB不垂直．（2）若，C是SB的中点，AC与底面成角，求此圆锥的体积．24．（本小题满分12分）已知椭圆，问实数m在什么范围内，过点（0，m）存在两条互相垂直的直线都与椭圆有公共点．参考答案一、选择题1．D2．B3．B4．C5．C6．C7．A8．C9．D10．B11．B12．B13．B14．A15．D二、填空题16．17．－2018．14019．2一、解答题20．解故周期单调递减，则即

6、故的单调递减区间为21．证显然适合故此数列的通项公式为（常数）故此数列为首项为，公差为的等差数列．22．解设所求方程为．因为的大小次序已排好，将它们均分成两组，建立两组方程组：与以上两个方程组分别相加，得解之，得故为所求．23．解（1）若面SOB，则又面AOB，则．于是面ACO又，这与平面几何垂线的惟一性矛盾．故AC与平面SOB不垂直．（2）取BO中点D，连CD，则CD∥SO，．面AOB面AOB连AD，即为AC与底面所成的角，即又，则．在等边中．24．解根据椭圆方程可知，当时，显然存在过点（0，m）的两条互相垂直的直线，都与椭

7、圆有公共点．当时，设是过（0，m）的两条互相垂直的直线，如果它们都与椭圆有公共点，则它们都不可能与坐标轴平行，故可设与椭圆有公共点的充要条件是有实根即化简，得同理，对有故即总之，实数m的范围为．