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1、第三章数字滤波器§3-5数字滤波器的Matlab实现、分析和设计§3-5-1数字滤波器的Matlab实现1.数字滤波器的传递函数卷积滤波器(FIR滤波器):递推滤波器(IIR滤波器):综合以上两式，数字滤波器的一般表达式：注：Matlab的向量下标是从1开始的，故此处从b(1)开始记向量b=[b(1)b(2)b(3)……b(N+1)]a=[1a(2)a(3)……a(L+1)]则一个滤波器完全由向量a、b决定。特例：a=1时，为FIR滤波器。2.滤波器函数(1)filter函数格式：y=filter(b,
2、a,x)功能：用给定的b、a作为滤波系数构成滤波器，对x进行滤波，结果放在y中，长度为max(na,nb)。注：既适用于IIR，也适用于FIR滤波器(a=1)。(2)fftfilt函数格式：①y=fftfilt(b,x)②y=fftfilt(b,x,n)功能：基于FFT的FIR滤波器①用给定的b作为滤波系数构成FIR滤波器，对x进行滤波，结果放在y中。②用给定的b作为滤波系数构成FIR滤波器，对x进行滤波，结果放在y中。其中FFT的长度为nfft=2^nextpow2(n);数据长度为nfft-leng
3、th(b)+1.注：nextpow2(n)函数得到大于n且与n最接近的2的幂。如nextpow2(33)=6；nextpow2(32)=5length(b)函数得到b的长度。(3)filtfilt函数格式：y=filtfilt(b,a,x)功能：零相位滤波器。先将数据按顺序滤波，再将结果逆转后反向通过滤波器，可得到零相位失真。例3.1对比上述几种滤波器。(ex31.m)§3-5-2数字滤波器的Matlab分析1.数字滤波器的频率响应函数freqz格式：有如下7种格式：①[h,w]=freqz(b,a,n
4、)----得到滤波器n点的频率响应，这n点均匀分布在单位圆的上半圆(0-π)。h中为频率响应H(f),w中为这n点的频率。(缺省n=512)②[h,f]=freqz(b,a,n,Fs)----得到滤波器n点的频率响应，这n点均匀分布在单位圆的(0-Fs/2)范围内。h中为频率响应H(f),f中为这n点的频率(Fs和f以Hz为单位)。③[h,w]=freqz(b,a,n,’whole’)----得到滤波器n点的频率响应，这n点均匀分布在单位圆上(0-2π)。h中为频率响应H(f),w中为这n点的频率。④[
5、h,f]=freqz(b,a,n,’whole’,Fs)----得到滤波器n点的频率响应，这n点均匀分布在单位圆上0-Fs的范围内。h中为频率响应H(f),f中为这n点的频率(Fs和f以Hz为单位)。⑤h=freqz(b,a,w)----得到滤波器在矢量w所给定频率上的频率响应。注：w所给定频率必须在0-2π的范围内。h中为频率响应H(f)。⑥h=freqz(b,a,f,Fs)----得到滤波器在矢量f所给定频率上的频率响应。注：f所给定频率必须在0-Fs的范围内。h中为频率响应H(f)。⑦不带输出变量
6、的freqz函数画出幅频和相频特性曲线。例3.2对一数字滤波器求频率特性。(ex32.m)2.数字滤波器的单位脉冲响应函数impz格式：有如下4种格式：①[h,t]=impz(b,a)----得到滤波器的脉冲响应h，取样点数n由impz函数自动选取并记录在t中(t=[0:n-1]’)。②[h,t]=impz(b,a,n)----得到滤波器在指定点的脉冲响应h。当n为标量时，t=[0:n-1]’；当n为矢量时(其值应为整数)，则t=n,即在这些指定的点计算脉冲响应h。③[h,t]=impz(b,a,n,F
7、s)----得到滤波器在指定点的脉冲响应h。取样间隔为1/Fs。④不带输出变量的impz函数用stem(t,h)画出脉冲响应特性曲线。例3.3对一数字滤波器求脉冲响应。(ex33.m)3.数字滤波器的零极点图zplane格式：有如下3种格式：①zplane(z,p)----在z平面上画出系统的零点z(用‘o’表示)和极点p(用‘x’表示)，并画出单位圆。②zplane(b,a)----在z平面上画出用分子b和分母a表示的系统的零点(用‘o’表示)和极点(用‘x’表示)，并画出单位圆。③[hz,hp,ht
8、]=zplane(z,p)----返回三个句柄矢量：零点线句柄hz；极点线句柄hz；坐标轴、单位圆及文本句柄ht。例3.4在z平面上画出上例的零极点图。(ex34.m)§3-5-3数字滤波器的Matlab设计1.递推滤波器(IIR)的设计可以设计如下的模拟和数字滤波器：besselfBessel(贝塞尔）滤波器的设计butterButterworth(巴特沃斯)滤波器的设计*cheby1Chebyshev(切比雪夫）I型滤波器的设计cheb
