提公因式法分解因式(1)

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1、4.2提公因式法（一）——教学设计铜川市泰山中学王芳云课题：4、2提公因式法（一）教学内容分析：本节课选自北师大版八年级下册第四章第二节，在上一节课，学生知道了因式分解以及因式分解与整式乘法的关系，这一节课自然而然的过渡到探究因式分解的方法一提公因式法。提公因式法共分为两个课时，这一节课是第一课时，主要研究所提公因式是单项式的情形，学生通过观察、类比知道什么是公因式，通过交流、探索得出确定公因式的方法；通过因式分解与整式乘法的互逆关系，得出提公因式法分解因式的一般步骤，知道提公因式法分解因式是乘法分配律的逆变形，从而真正掌握提公因式法，为学习所提公因式是多项式打好基础。学生学情分析：八年级学生

2、已经有了整式乘法的运算基础，知道单项式乘以多项式的方法就是运用乘法分配律，单项式乘以多项式的结果是几个单项式的和差形式，所以提公因式法分解因式学起来也比较容易接受。只是已经习惯了整式乘法运算，所以运用提公因式法分解因式时难免会有学生反复运算；同时，提公因式时也应注意，一次要提净，分解要彻底，提负要变号，不要漏掉项等问题，这也是初学的学生爱犯的错误。教学策略分析：本节课对于提公因式法学生容易掌握，只是易错点也不少。所以探究新知之前我先请同学们回顾因式分解的定义，强调因式分解的结果一定是整式的乘积形式，知道因式分解与整式乘法互逆，为学习提公因式法做好铺垫。在教学提公因式法时，要求学生通过交流、探索

3、得出公因式的概念以及确定方法，通过观察、类比知道提公因式法的一般步骤。有了提公因式法分解因式的基础，我再设计一道纠错题，要求学生判断解题过程的正误并改正，从而加深对提公因式法分解因式的印象，知道分解因式时应注意的问题。最后一道巩固提升题则有利于培养学生的自信心，让学生在学习数学的过程中感受到数学学习的乐趣和成就感。教学目标分析：1、经历探索、认识多项式各项公因式的过程，并能在具体问题中，确定一个多项式各项的公因式；2、会用提公因式法把一个多项式分解因式，并在分解因式的过程中体验类比思想；教学方法：通过探索、交流、类比等方法掌握用提公因式法分解因式；教学重点：会用提公因式法分解因式；教学难点：会

4、用提公因式法分解因式。教学过程：一、复习导入：1、因式分解；2、因式分解与整式乘法的关系；二、新知探究：提公因式法分解因式1、新知探究（一）——公因式（1）ma+mb；中有没有相同的因式？（2）2ma+6mb；中有没有？归纳公因式的概念.公因式：我们把多项式中各项都含有的___________，叫做这个多项式的公因式。如:在ma+mb中，m是这个多项式各项的公因式。（3）2m³ax+6mbx²；的公因式是什么？你是怎么确定的？2、新知探究（二）——确定公因式的方法小组交流，说说你们确定公因式的方法：（1）定系数——各项系数的最大公约数；（2）定字母——各项都含有的相同字母；（3）定指数——相同

5、字母指数的最低次幂；练习一：快速出击，你能找出下列各式的公因式么？（1）mb²＋nb；公因式：__________．（2）7x²－21x；公因式：____________．（3）25a³b²–15a²b+5a³b³;公因式：________．3、新知探究（三）——提公因式法（1）你能尝试将多项式ma+mb写成几个因式乘积的形式么？2ma+6mb；呢？提公因式法：如果一个多项式的各项含_________，那么就可以把这个________提出来，从而将多项式转化成____________的形式，这种因式分解的方法叫做提公因式法。（2）2m³ax+6mbx²；分解因式的结果是什么？渗透提公因式法分解

6、因式与乘法分配律的关系。4、新知探究（四）——提公因式法的一般步骤例1：8a³b－12ab³c＋ab；（师板演过程，）练习二：尝试用提公因式法分解因式并交流做法。（1）x²y-xy²；（2）4x+10x²；（3）4x³-2x²+2x.（生板演）师强调第（3）题。（4）-24x³-12x²+28x;怎么分解因式？小组讨论并说说思路，之后自己尝试完成。三、巩固练习：把下列多项式分解因式：（1）12x²y+18xy²；（2）-x²+xy-xz；（3）2x³+6x²+2x.现有三位同学各做一题，他们的解法如下：甲同学：乙同学：丙同学：解:12x²y+18xy²解:-x²+xy-xz解:2x³+6x²+

7、2x=3xy(4x+6y)=-x(x+y-z)=2x(x²+3x)你认为他们的解法正确吗？试说明理由并改正。（强调：提公因式法分解因式的注意事项）四、巩固提升：你能运用所学解决这样的问题么？1、已知a+b=5,ab=3,求a²b+ab²的值.2、尝试计算：2013²－2012×2013；五、小结本课所学：1、本节课你学到了什么知识？2、你还有什么疑惑的地方？六、课堂小测验：(1)3x²y－6xy＋