提公因式法分解因式1

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1、4.2提公因式法(1)教案教学目标：1.学会确定多项式中各项的公因式2.学会用提公因式法进行因式分解重点和难点：正确地找出多项式中各项的公因式并进行因式分解教学过程一．自主学习温故知新1.什么是因式分解？把一个多项式化为的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式。2.整式乘法与分解因式之间的关系什么？答：3.考考你(1)单项式除以单项式法则怎样的？(2)多项式除以单项式法则又是怎样的呢？试一试：6x4÷2x2=(ma+mb)÷m=练习1，耐心填一填：（1）8a3÷4a＝（2）10ab3÷5ab＝（3）

2、－21x3y4÷7x2y2＝（4）12(x-y)3÷6(x-y)＝（5）(6a2b－3ab2)÷3ab＝二.合作探究探究一公因式练习2：比一比，看谁答得快说出下列多项式中，每一项都含有的相同的因式：(1)ma+mb相同的因式：(2)4x3-2x相同的因式：(3)3x3y2+6x2y相同的因式：点拨：我们就把这些相同的因式分别叫它们各自的公因式。公因式的定义：多项式中各项都含有的，叫做这个多项式的公因式。(请你在课本中勾画出来)练习3说出下列多项式中的公因式(1)ab+ac公因式是(2)8x2+4x公

3、因式是(3)mb+nb–b2公因式是(4)（x+1)3-(x+1)2公因式是你认为怎样确定一个多项式的公因式？（1）各项系数是整数时，系数的是公因式的系数；（2）各项都含有的是公因式的字母部分；（3）公因式的系数与公因式字母部分的积是这个多项式的公因式。探究二提公因式法例1找出2x2+6x的公因式，并分解因式点拨：确定一个多项式的公因式，要注意掌握“三定”。（1）定系数；（2）定字母；（3）定指数。2x2+6x的公因式是解：2x2+6x=如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，

4、从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。探究三用提公因式法分解因式例2把3a2-9ab分解因式.公因式是解：温馨提示：【分两步】第一步：找出公因式；第二步：提公因式.(也就是用原多项式除以公因式)目的：多项式化为两个因式的乘积.例3把下列各式分解因式.(1)3x+x3(2)7x3-21x2(3)8a3b2–12ab3c+ab提示：可以先找出每小题的公因式，再分解因式。解：(1)3x+x3=(2)7x3-21x2=(3)8a3b2–12ab3c+ab=例4把-24x3－1

5、2x2+28x分解因式公因式是解：原式=当多项式第一项系数是负数时，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。探究四解题辨析小明的解有误吗？把8a3b2–12ab3c+ab分解因式.解：原式=ab(8a2b-12b2c)(如果有错误，请你改正)归纳：提公因式法分解因式的关键是正确的找出多项式各项的公因式.温馨提示：1、多项式是几项，提公因式后也剩几项。2、当多项式的某一项和公因式相同时提公因式后剩余的项是1。3、当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一

6、项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。三.训练反馈练习4大显身手，看你能否过关？(1)5x3-10x2(2)ax+ay(3)6x-9xy(4)ab2-5ab(5)4m3-6m2(6)a2b-5ab+9b(7)-a2+ab-ac(8)-2x3+4x2-6x四.拓展延伸1.把下列各式分解因式：（1）4m3－6m2（2）2x3+4x2－6x（3）x2n－x2n+1(4)－8x4y+6x3y2－2x3y2.已知2x-y=3，xy=2.求2x4y3-x3y4的值.3.(小小数学家)今年是2017年，这儿有一

7、道与2018有关的计算题.已知x3+x2+x+1=0，求1+x+x2+x3+…+x2018的值.聪明的同学，你能得到这个计算结果吗？小结：本堂课你有哪些收获？1.什么叫公因式？2.确定公因式的方法：（1）（2）（3）3.提公因式法分解因式的步骤：第一步：第二步：作业1.习题4.21,2题