分解因式——提公因式法

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1、第四章因式分解第二节提公因式法三维目标（一）知识认知要求理解并掌握多项式各项的公因式，会用提公因式法分解因式.（二）能力训练要求通过找公因式，培养学生的观察能力.（三）情感与价值观要求在用提公因式法分解因式时，先让学生自己找公因式，然后大家讨论结果的正确性，让学生养成独立思考的习惯，同时培养学生的合作交流意识，还能使学生初步感到因式分解在简化计算中将会起到很大的作用.教学重点掌握公因式的概念，并会用提公因式法分解因式教学难点准确找出多项式的公因式.[来源:Zxxk.Com]教学过程一、创设问题情境,引入新课mmab如图：一个

2、菜园由两个长和宽分别为a和m，b和m的长方形组成，如何求这个菜园的面积？abm二、新课讲解1.公因式与提公因式法分解因式的概念.两个矩形的长分别为a、b，宽都是m，则这块场地的面积为ma+mb,或m（a+b），可以用等号来连接.ma+mb=m（a+b）从上面的等式中，大家注意观察等式左边的每一项有什么特点？各项之间有什么联系？等式右边的项有什么特点？等式左边的每一项都含有因式m，等式右边是m与多项式（a+b）的乘积，从左边到右边是分解因式.[来源:学科网]由于m是左边多项式ma+mb的各项ma、mb的一个公共因式，因此m叫做

3、这个多项式的各项的公因式.由上式可知，把多项式ma+mb写成m与（a+b）的乘积的形式，相当于把公因式m从各项中提出来，作为多项式ma+mb的一个因式，把m从多项式ma+mb各项中提出后形成的多项式（a+b），作为多项式ma+mb的另一个因式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.议一议（1）多项式中各项的公因式是什么？（2）你能尝试将多项式因式分解吗？（3）多项式中各项的公因式是什么？思考：你认为怎样确定一个多项式的公因式？结论：（1）各项系数的最大公约数是公因式的系数；（2）各项都含有的字母的最低次幂的积是公因式的字母部分；

4、巩固练习：指出下列多项式各项的公因式2例题讲解［例1］将下列各式分解因式：（1）3a2-9ab;（2）7x2－21x;（3）8a3b2－12ab3c+abc（4）－24x3－12x2+28x.分析：首先要找出各项的公因式，然后再提取出来.3.议一议：小颖解的有误吗？把8a3b2–12ab3c+ab分解因式.解：8a3b2–12ab3c+ab=ab·8a2b-ab·12b2c+ab·1错误。原因：当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1。3、归纳：提公因式法分解因式正确的找出多项式各项的公因式。(1)定系数(2)

5、定字母(3)定指数注意：（1）、提公因式后括号内的多项式与原多项式项数相同。（2）、当多项式的某一项和公因式相同时提公因式后剩余的项是1。（3）、当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。看你能否过关？把下列各式分解因式：（1）（2）（3）（4）例2、把下列各式分解因式.巩固练习:把下列各式分解因式四.课时小结1.提公因式法分解因式的一般形式，如：ma+mb+mc=m（a+b+c）.这里的字母a、b、c、m可以任意整式。2.提公因式法分解因式，关键在于观察、发现多项式的

6、公因式.（1）若各项系数是整系数，取系数的最大公约数；（2）取相同的字母，字母的指数取较低的；（3）取相同的多项式，多项式的指数取较低的.（4）所有这些因式的乘积即为公因式.3、提公因式法分解因式：第一步，找出公因式；第二步，提公因式（把多项式化为两个因式的乘积）4.公因式相差符号的，如（x－y）与（y－x）要先统一公因式，同时要防止出现符号问题.[来源:Zxxk.Com]思考题五.课后作业习题2.2