提公因式法分解因式教案

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1、课题15．4．1因式分解---提公因式法备课时间2008.12.17主备人谢丽群教学目标知识目标1．了解因式分解的概念，以及因式分解与整式乘法的关系2．了解公因式的概念，并会确定各项的公因式3．理解提取公因式的方法4．会用提取公因式法分解因式能力目标1．通过学习提取公因式法分解因式，掌握提取公因式的找法和提取公因式的方法2．理解因式分解的最后结果是每个因式不能再分解3．进一步体验“整体”的思想情感目标1．在探索提公因式法分解因式的过程中学会逆向思维，渗透化归的思想方法2．培养学生的观察、归纳能力教学重点会用提取公因式的方法分解因式

2、教学难点1．正确的确定公因式以及提出公因式后另一个因式的确定2．理解因式分解的意义教学方法合作探究法、总结归纳法教具准备小黑板教学过程教学活动师生活动设计意图一、创设情境，导入课题1．提出问题：同学们，你们知道630这个数能被哪些数整除？你是怎么想的？对于630=2×3×3×5×7，能分解成几个因数积的形式，由左边到右边叫分解因数，右边到左边叫数的乘法。那么，对于一个多项式能不能够有类似的运算？这就是本节课我们要学习的问题。2．计算：（1）m（a＋b＋c）（2）x（x＋1）（3）（x＋1）（x－1）3.思考探究：如何把下列多项式化

3、成整式的积的形式？（1）ma＋mb＋mc（2）x2＋x（3）x2－1归纳出因式分解的概念，引入本章课题。学生思考学生口答学生完成练习后，教师引导学生观察上面的式子有什么特点？从质因数的分解类比引入多项式的因式分解，符合学生的认知规律，学生容易接受二、师生互动，探索新知1．因式分解的概念把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式分解因式（因式分解）2．想一想：因式分解与整式乘法有何关系?3．（补充）下列各题中，从左到右的变形，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？（口答）（小黑板）（1）（2）（3）（4）（5）（6）强调：（1

4、）等式左边是多项式，右边是积的形式；（2）因式分解一般分解到不能再分解为止。如何把一个多项式进行因式分解呢？下面我们一起来学习第一种方法：提公因式法。提出本节课题。4．公因式的概念请同学分别观察下列各式的结构有什么特点？（1）ma＋mb＋mc（2）x2＋x（3）5.试一试：你能找出下列各式的公因式吗？（补充）（1）ax与2ay（2）8a3b2与12ab3c6．提公因式法分解因式的概念三、运用新知1．例1：把下列各式分解因式（1）8a3b2＋12ab3c（2）（补充）分析：（1）问：多项式中各项公因式是？公因式的系数及各字母以指数是

5、怎样确定？说明：找公因式的方法：找公因式时，对数字系数和因式要分别进行考虑。首先取系数，的最大公约数；再找出相同的字母或因式，并取字母或因式的最低次幂。（2）问：多项式各项是否都含有公因式？且指出：把原多项式提取公因式后，另一个公因式不是，而是。“1”作为系数时可以省略，但作为一项时不能。2.例2：把2a（b＋c）－3（b＋c）分解因式3．例3：用简便方法计算：（补充）（小黑板）9999×168+9999×728+9999×1094．比较归纳：你能说说例1、例2、例3的公因式有什么不同吗？让学生交流、讨论让学生对比前面得到的三个式

6、子，观察式子的左右两边的特点进行归纳学生口答引导学生观察式子，找出公因式引导学生考虑系数、相同字母、相同字母的指数，最后师生共同归纳确定公因式的方法例2的教学中引导学生对多项式的特点进行观察从而发现把（b＋c）看作一个“整体”就可以进行因式分解了在学生了解了什么是因式分解后，补充了对应的巩固练习，让学生进一步加深理解补充这些确定公因式的练习是为了学习例题做铺垫通过比较归纳让学生明确公因式应从数、相同字母、相同字母的指数这几个方面进行考虑四、巩固新知1．把下列各式分解因式（课本p167）（1）8m2n＋2mn（2）12xyz－9x2

7、y2（3）2a（y－z）－3b（z－y）（4）p（a2＋b2）－q（a2＋b2）注意：①（y－z）与（z－y）区别与转化②把（a2＋b2）看作一个整体2．先分解因式，再求值：4a（x＋7）－3（x＋7），其中a=－5，x=33．计算：5×34＋24×33＋63×32学生板演，教师巡堂，教师点评并强调注意的问题五、课学小结1．因式分解的定义2．因式分解与整式乘法的区别与联系3．什么叫公因式？如何确定公因式？4．用提公因式法分解因式要注意什么问题？可以用四句顺口溜来总结：各项有“公”先提公，首项有负常提负，某项提出莫漏“1”，括号里面

8、分到底。5.让学生谈一谈本课中些疑惑的地方或者容易错的地方师生共同小结教师强调分解因式时几个注意问题梳理本节课识要点，强化记忆六、堂堂清1．下列各式从左到右哪些是因式分解（1）a2＋2a＋1=a（a＋2）＋1（2）（x＋2）（x－2）=x2－42．