《提公因式法分解因式》

《《提公因式法分解因式》》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、《提公因式法分解因式》教学设计赵州镇中学张丽辉教学目标　　1．使学生了解因式分解的意义，理解因式分解的概念及其与整式乘法的区别和联系．　　2．使学生理解提公因式法并能熟练地运用提公因式法分解因式．　　3．通过学生自行探求解题途径，培养学生观察、分析和创新能力，深化学生逆向思维能力.教学重点及难点教学重点：因式分解的概念及提公因式法．教学难点：正确找出多项式各项的公因式及分解因式与整式乘法的区别和联系．教学过程设计：一、复习提问　　乘法对加法的分配律．二、新课1．新课引入：用类比的方法引入课题．　　在学习分数时，我们常常要进行约分与通分，因此常常要把一个数分解因数(即分解约数)．例如，

2、把15分解成3×5，把42分解成2×3×7．　　在前面我们学习了整式的乘法，几个整式相乘可以化成一个多项式，那么一个多项式如何化成几个整式乘积的形式呢？这一章就是学习如何把一个多项式化成几个整式的积的方法．2．因式分解的概念：请学生每人写出一个单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘的例子，并计算出其结果．(老师按学生所说在黑板写出几个．)　　如：m(a+b+c)＝ma+mb+mc　　　　2xy(x-2xy+1)=2x2y-4x²y²+2xy　　　　(a+b)(a-b)＝a2-b2　　　　(a+b)(m+n)＝am+an+bm+bn　　　　(x-5)(2-x)＝-x2+7x-10等等．

3、　　再请学生观察它们有什么共同的特点？　　特点：左边，整式×整式；右边，是多项式．　　可见，整式乘以整式结果是多项式，而多项式也可以变形为相应的整式与整式的乘积，我们就把这种多项式的变形叫做因式分解．　　定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．　　如：因式分解：ma+mb+mc＝m(a+b+c)．　　　　整式乘法：m(a+b+c)＝ma+mb+mc．　　让学生说出因式分解与整式乘法的联系与区别．　　联系：同样是由几个相同的整式组成的等式．　　区别：这几个相同的整式所在的位置不同，上式是因式分解；下式是整式乘法．两者是方向相反的恒

4、等变形，二者是一个式子的不同表现形式，一个是多项式的表现形式，一个是两个或几个因式积的表现形式．　　例1下列各式从左到右哪些是因式分解？（投影）　　　　(1)x2-x＝x(x-1)(√)　　　　(2)a(a-b)＝a2-ab(×)　　　　(3)(a+3)(a-3)＝a2-9(×)　　　　(4)a2-2a+1＝a(a-2)+1(×)　　　　(5)x2-4x+4＝(x-2)2(√)　　下面我们学习几种常见的因式分解方法．3．提公因式法：　　我们看多项式：ma+mb+mc　　请学生指出它的特点：各项都含有一个公共的因式m，这时我们把因式m叫做这个多项式各项的公因式．　　注意：公因式是各项都

5、含有的公共的因式．　　又如：a是多项式a2-a各项的公因式．　　　　　ab是多项式5a2b-ab2各项的公因式．　　　　　2mn是多项式4m2np-2mn2q各项的公因式．　　根据乘法的分配律，可得　　　　m(a+b+c)＝ma+mb+mc，　　逆变形，便得到多项式ma+mb+mc的因式分解形式　　　　ma+mb+mc＝m(a+b+c)．　　这说明，多项式ma+mb+mc各项都含有的公因式可以提到括号外面，将多项式　ma+mb+mc写成m(a+b+c)的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．　　定义：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多　　项式写成因

6、式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．　　显然，由定义可知，提公因式法的关键是如何正确地寻找公因式．让学生观察上面的公因式的特点，找出确定公因式的万法：(1)公因式的系数应取各项系数的最大公约数：(2)字母取各项的相同字母，而且各字母的指数取次数例2指出下列各多项式中各项的公因式：　　　　(1)ax+ay+a(a)　　　　(2)3mx-6mx2(3mx)　　　　(3)4a2+10ah(2a)　　　　(4)x2y+xy2(xy)　　　　(5)12xyz-9x2y2(3xy)　　　　例3把8a3b2-12ab3c分解因式．　　　分析：分两步：第一步，找出公因式；第二步，提公因式

7、．　　　先引导学生按确定公因式的方法找出多项式的公因式4ab2．　　　解：8a3b2-12ab3c=4ab2·2a2-4ab2·3bc=4ab2(2a2-3bc)．　　　说明：　　　　(1)应特别强调确定公因式的两个条件以免漏取．　　　　(2)开始讲提公因式法时，最好把公因式单独写出．①以显提醒；③强调提公因式；③强调因式分解．　　　　例4把3x2-6xy+x分解因式．　　　分析：先引导学生找出公因式x，强调多项式中x=x·1．　　　解：3x2-6xy+x