因式分解（1）----提公因式法

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1、教学设计基本信息名称14.3因式分解（1）----提公因式法执教者徐宝山课时第一课时所属教材目录人教版数学八年级上册教材分析因式分解是对整式的一种变形，是把一个多项式化成几个整式的积的形式,它与整式乘法是方向相反的变形关系，是后续学习分式、二次根式、一元二次方程、二次函数等知识的基础，是解决整式恒等变形和简便运算问题的重要工具。提公因式法是因式分解的基本方法。通过逆向运用分配律，将多项式中的公因式“提”到括号外边，从而把多项式分解为此公因式与多项式剩余部分所组成的因式的积。其中，公因式可以是单项式、也可以是数或多项式。提公因式法分解因式的关键是找准公因式。学情分析学生已经学习了整式乘法，但对整

2、式乘法的认识还不够深入，在这种情况下，又学习与之有互逆关系的因式分解，容易出现因式分解后又反转回去做整式乘法的错误，解决此问题的关键是让学生认识因式分解的概念，理解它与整式乘法的互逆变形关系。学生在运用提公因式法分解因式可能遇到的困难是公因式选取不准确，解决此问题的关键是找出多项式各项系数的最大公约数和各项都含有的字母及多项式的最低次幂的积作为公因式。教学目标知识与能力目标1、了解因式分解的概念.2、了解公因式的概念，能用提公因式法分解因式。过程与方法目标由学生自行探求解题途径，培养学生观察、分析、判断能力和创新能力，发展学生智能，深化学生逆向思维能力和综合运用能力。情感态度与价值观目标培养学

3、生接受矛盾的对立统一观点，独立思考，勇于探索的精神和实事求是的科学态度。教学重难点重点运用提公因式法分解因式。难点正确理解因式分解的概念、准确找出公因式。教学策略与本教学是按“设疑——感知——概括——巩固、应用和拓展”设计说明的叙述模式呈现教学内容的，这种呈现方式符合八年级学生的认知规律和学习规律，使学生从被动的学习到主动探索和发现的转化中感受到学习与探索的乐趣。本堂课先采用以设疑探究的引课方式，激发学生的求知欲望，提高学生的学习兴趣和学习积极性，再把因式分解概念及其与整式乘法的关系作为主线，训练学生思维，使学生能顺利地掌握重点，突破难点，提高能力。并在课堂教学中，引导学生体会知识的发生发展过

4、程，坚持启发式的教学方法，鼓励学生充分地动脑、动口、动手，积极参与到教学中来，充分体现了学生的主动性原则。并改变了传统的言传身教的方式，恰当地运用了现代教育技术，展现了一个平等、互动的民主课堂。教学过程教学环节（注明每个环节预设的时间）教师活动学生活动设计意图一、因式分解的概念10分钟师：上一节我们学习了整式乘法，知道可以将几个整式的乘积化成一个多项式的形式，反过来，在式的变形中，有时需要将一个多项式写成几个整式乘积的形式，请你完成下面1、2题。1.填空：（1）x(x+1)=(2)(x+1)(x-1)=2.请把下列多项式写成整式积的形式：（1）x2+x=（2）x2-1=结合学生回答，教师给出因

5、式分解的概念后，让学生思考因式分解与整式乘法的关系。3.因式分解：把一个多项式化成几个的的形式的变形叫做把这个多项式因式分解，（也叫分解因式）.因此，分解因式的对象是___________,结果是___________的形式.4因式分解与整式乘法是的变形.学生观察并独立思考，尝试写出答案。学生思考并回答老师提出的问题通过具体问题的解决，让学生在观察、思考和操作的过程中，了解因式分解的概念，认识其本质属性----将和差化为乘积的式子变形，同时发现因式分解与整式乘法的一、提公因式法分解因式22分钟5.针对训练：判断下列各式由左边到右边的变形是否是因式分解（1）3x+3y-5=3(x+y)-5(2)

6、(x+1)(x-1)=x2-1(3)x2-9=(x+3)(x-3)(4)x+y=x(1+)(x≠0)你能将多项式pa+pb+pc分解因式吗？结合学生回答，给出公因式，提公因式法的概念。1.公因式：如多项式pa+pb+pc共有项，每一项中都含有因式，我们就把因式p叫做这个多项式各项的公因式.2.找公因式的方法：以8a3b2+12ab3c为例说明怎样确定多项式的公因式（参照教材115页例1的“分析”）3.针对训练：找出下列多项式中的公因式(1)am-an(2)6mx+9my(3)-14mn+2mn2(4)p(a2-b)-q(a2-b)(5)3a(m－2)－6b(2－m)4.以pa+pb+pc为例说

7、明什么是提公因式法5.针对训练：提出下列各多项式的公因式（1）3a+3b=（2）ma+mb+mc=思考、回答，说明理由学生先独立思考，然后学生代表展示求解过程。互逆变形关系，为后续探索因式分解的具体方法做铺垫。通过实例辨析，让学生进一步理解因式分解的概念。了解提公因式法分解因式的基本程序和步骤；积累找公因式的经验；知道用提公因式法分解因式后，应保证含有多项式的因式中再无公因式。三、巩固应用提公因式