分解因式——提公因式法（1）

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1、教学环节教学内容师生活动教学要点复习1、因式分解的概念：2、整式乘法与分解因式的关系是什么？3、分析下列运算时正式乘法中的哪一类计算，并求出结果。（1）、3(x+2)（2）、3x（x-3）（3）、4x（6x2+3x-3）（4）、-ab（8a2b-12b2c+1）.第1、2题由教师提问，学生回答。既是对所学知识的复习，又为学习新知识做准备。第3题先由学生回答题1个问题后，再通过演算回答第2个问题。1、概念：把一个多项式化成几个正式的级的形式，这种变形叫做因式分解。（也叫分解因式）2、整式乘法与分解因式的关系是互为逆运算。3、此运算属于单项式与多项式的

2、乘法。其结果分别是：（1）、3x+6（2）、3x2–9（3）、24x3+12x2–12x（4）、-a3b2+12ab3c-ab讲授新课1、找出下列多项式中各项含有的相同的因式：（1）、ab+bc（2）、3x2+9x（3）、my2+ny–y2、公因式的定义：一个多项式各项，叫做这个多项式各项的公因式。3、找出下列各多项式中的公因式。（1）、ab+bc（2）3x2–3y（3）、7a2–21a（4）、3x3+6x2第1小题引导学生通过观察、分析得出每小题的公因式。2题关于公因式的概念，可引导学生对上一题的结果进行归纳、总结得出。3题引导学生从数字系数、相

3、同字母、相同字母的指数三方面来确定公因式。1题答案：（1）、b（2）、3x（3）、y2、一个多项式各项都含有的相同的因式，叫做这个多项式各项的公因式3题：公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母应取每项都含有的字母；字母的指数取其各项相同字母指数的最低次幂。提取公因式法因式分解（第一课时）教学设计使用教材：北师大版八年级数学（下）教学目标：1、经历探索多项式各项公因式的过程，并在具体问题中，能确定多项式各项的公因式。2、会用提公因式法把多项式分解因式（多项式中的字母指数仅限于正整数的情况）。3、进一步了解分解因式的意义，加强学生的直觉思维并渗透化

4、归的思想方法。教学重点：会用提公因式法把多项式分解因式教学难点：会用提公因式法把多项式分解因式教学器材：ppt课件讲授新课4、观察上述举例，分析并猜想：确定一个多项式时，要从和分别隐形考虑。数字系数：公因式的系数应取。字母及其指数：公因式的字应取，而各项相同字母的指数取其。5、“牛刀小试”写出下列各式的公因式：（1）、8x–72（2）、a2x2y–axy2（3）、4x2–2x–3x3（4）、6a2b–4a3b3-2ab6什么叫提取公因式法？7、例1将下列各式分解因式：（1）、3x+x3（2）、7x2–21x（3）、8a3b2–12ab3c+ab（4

5、）、-24x3–12x2+28x﹡y4教师引导学生对滴第3题进行分析、归纳总结填空。5可以安排学生小组讨论得出结论。也可提问：每小题可以写出那些饮食的积6引导学生对上题分析归纳得出提取公因式法的定义。7、师生共同完成：教师将本题解题过程板书在黑板上。（1）、3x+x3=x•3+x•x2=x（3+x2）（2）、7x2–21x=7x•x–7x•3=7x（x-3）（3）、8a3b2–12ab3c+ab=ab•8a2b–ab•12b2c+ab•1=ab（8a2b–12b2c+1）（4）、-24x3–12x2+28x=-(24x3+12x2-28x)=-（4

6、x•6x2+4x•3x-4x•7）=-4x（6x2+3x-7）4本题第一空：数字系数；第二空：字母及其指数；第三空：各项相同的字母；第四空：次数最低的。5答案：（1）、8（2）、axy（3）、2x或-2x（4）、2ab6如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式.这种分解因式的方法叫做提公因式法.7提公因式的步骤：（1）确定公因式（2）把公因式提到括号前面，括号内的多项式由多项式的各项分别_______公因式所得的_____组成，注意多项式的各项一定要带上其前面的符号。（3）提公因式法的注意问题

7、：a、如果一个多项式的首项系数为负时，一般要提出“－”号，即提负公因式，使括号内的多项式因式的第一项的系数是正的，或利用加法交换律使首项为正，再提公因式。b、提公因式时要提“全”、提“净”，也就是说当一个多项式提出公因式后，剩下的另一个因式中应该再也不能提公因式了。巩固新知识8、辨别正误并指明错因：（1）、8a3b2–12ab4+4ab=4ab（2a2b–3b3）（2）、4x4–2x3y=x3（4x–2y）9把下列格式分解因式：（1）、8x–2xy（2）、4m3–6m2+2m（3）、a2b–5ab+9b（4）、-2x3+4x2+2x8、由学生小组讨

8、论回答。第（1）小题错误在于漏项；第（2）小题错在公因式没有找“净”9本题由学生独立演算，教师巡视辅导。可抽4名学生在黑板