平行四边形的边和角的性质1

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1、东侨中学教案数学组2016-2017学年上学期第周星期课题1　平行四边形的性质设计教师许雅峰教学目标1.理解并能说出平行四边形的定义.2.理解并能说出平行四边形的对称性和对边相等、对角相等的性质,且能够证明.教材分析重点1.平行四边形的性质的探究、平行四边形的性质的应用.2.探索和证明平行四边形的性质.难点平行四边形的性质的探究.教学方法讲授法讨论法教具【教师准备】多媒体课件.【学生准备】两张全等的三角形纸板、刻度尺、量角器.课时1教学补充教学过程简记　　[过渡语]　生活中我们随处可见一些几何图形,之前我们已经深入研究

2、了关于“三角形”的性质和判定,今天我们将对特殊的四边形——平行四边形进行研究.导入一:同学们,你们留意观察过阳光透过长方形窗口投在地面上的影子是什么形状吗?学生根据自己的生活经验,可能回答:平行四边形、长方形、四边形……【教师点评】　太阳光属于平行光,长方形窗口在地面上的影子通常是平行四边形,平行四边形是我们常见的一种图形.有人说平行四边形是一种很美的图形,因为它有一种对称美.引出本节课研究内容:板书课题——平行四边形的性质.[设计意图]　通过生活实例,既可以活跃课堂气氛,又简单易懂.通过类比让学生体会平行四边形的相关

3、概念,自然导入本节课的教学,并且揭示了课题.导入二:请同学们打开书本135页，阅读第二自然段，并完成导学案中的问题。（1）平行四边形的定义：.（2）右图中的平行四边形可记作，读作.（3）右图□ABCD的对角线为,对边有,对角有.平行四边形定义的几何语言表示（1）∵四边形ABCD是平行四边形∴.BCDA（2）∵AB∥CDAD∥BC∴.【学生活动】　两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫做它的对角线.【教师活动】　平行四边形定义中的两个条件:①四边形;②两组对边分别平行,即AD∥BC

4、且AB∥DC;平行四边形的表示为“▱”.注意:平行四边形中对边是指无公共点的边,对角是指不相邻的角,邻边是指有公共端点的边,邻角是指有一条公共边的两个角.而三角形中对边是指一个角的对边,对角是指一条边的对角.(教学时要结合图形,让学生认识清楚)[设计意图]　通过学生动手实践,引出平行四边形的定义,使学生自然过渡到新知识的学习.导入三:平行四边形是我们常见的图形,小区的伸缩门、庭院的竹篱笆、载重汽车的防护栏等,都设计成平行四边形的形状.平行四边形在生活中比比皆是,那么它有什么样的性质?又如何判断一个四边形是平行四边形呢?

5、这就是我们这节课要学习的内容.[设计意图]　通过生活实例,既可以活跃课堂气氛,又简单易懂,自然过渡到对平行四边形的性质的学习.一、平行四边形的性质　　[过渡语]　请同学们将你准备的两张平行四边形纸片，一张不动，另一张绕对角线交点旋转，两个平行四边形能重合吗？【问题】：　由此你能得到哪些结论？四边形的边、角分别有什么数量和位置关系?[设计意图]　学生通过说理,由直观感受上升到理性分析,在操作感知的基础上提升了对平行四边形的性质的理解.【做一做】　(1)什么是中心对称图形？平行四边形是中心对称图形吗?如果是,你能找出对称中

6、心并验证你的结论吗?(2)你还发现平行四边形具有哪些性质?[设计意图]　这个探索活动与上一环节的探索活动有所不同,是从整体的角度研究平行四边形中心对称的性质,明确了两条对角线的交点就是其对称中心,感知平行四边形的对边相等,平行四边形的对角相等的性质.思路二　　[过渡语]　了解平行四边形的定义之后,我们下面对它的性质进行探究.操作要求:O是▱ABCD对角线AC的中点.用透明纸覆盖在如图所示的图形上,描出▱ABCD及其对角线AC,再用大头针钉在点O处,将透明纸上的▱ABCD旋转180°.你有什么发现?学生独立探索得到▱AB

7、CD绕点O旋转180°后与原来的图形重合.从而得到平行四边形是中心对称图形,两条对角线的交点是它的对称中心.思考:从验证▱ABCD是中心对称图形的过程中,你发现平行四边形还具有哪些性质?发现:平行四边形的对边相等、对角相等.生1:平行四边形是中心对称图形,两条对角线的交点是它的对称中心.生2:平行四边形的对边相等,平行四边形的对角相等.实践探索:(1)通过剪纸,拼纸片,及旋转,可以观察到平行四边形的对边、对角分别相等.(2)可以通过推理来证明这个结论.(平行四边形对边相等的证明)如图(1)所示,四边形ABCD是平行四边

8、形.求证AB=CD,BC=DA.证明:如图(2)所示,连接AC.∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,BC∥DA(平行四边形的定义).∴∠1=∠2,∠3=∠4.∵AC=CA,∴△ABC≌△CDA.∴AB=DC,BC=DA.学生证明:平行四边形的对角相等.（多种方法证明）[设计意图]　通过动手操作让学生理解平行四边形是中心对称