高二数学提高班辅导材料之二 - 马鞍山二中

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1、假如取得别人的信任,你就必须做出承诺,一经承诺之后,便要负责到底,即使中途有困难,也要坚守诺言.　　高二数学提高班辅导材料之二不等式证明解法与证明（续）1．（97、加拿大）证明：2．（24届全苏中学生）证明：对于和为1的正数a1a2...an不等式成立3．（98、河南）若ai∈R+且a1+a2+...+an=1证明：　　　　　　　　4．关于x的一元二次方程2x2-tx-2=0的两个实根为α、β(α<β)（1）若x1、x2为区间[αβ]上的两个不同点求证：4x1x2-t(x1+x2)-4<0；（2）设f(x)=f(x)在区间[αβ]上的最大值和最小值分别为fmax和fming(t)=f

2、max-fmin求g(t)的最小值5．（02、西部）设n是给定的正整数求所有整数组（a1a2...an）满足条件：（1）a1+a2+...+an≥n2；（2）a12+a22+...+an2≥n3+16．（01、全国）已知6枝玫瑰与3枝康乃馨的价格之和大于24元而4枝玫瑰与5枝康乃馨的价格之和小于22元则2枝玫瑰的价格和3枝康乃馨的价格比较结果是（）（A）2枝玫瑰价格高（B）3枝康乃馨价格高（3）价格相同（4）不确定7．（94、合肥）设a、b、c是三角形三边长t=则不论三角形的形状如何都有（）（A）t≤3/2（B）3/2

3、4(x+2y)+log4(x-2y)=1则

4、x

5、-

6、y

7、的最小值是_________________9．（97、全国）设a=lgz+lg[x(yz)-1+1]b=lgx-1+lg(xyz+1)c=lgy+lg[(xyz)-1+1]记a、b、c中的最大数为M则M的最小值为___________10．（99、上海）若a>0a2-2ab+c2=10bc>a2则实数a、b、c的大小关系是_________________11．（97、上海）已知实数x、y、z、t满足x+y+z+t=0x2+y2+z2+t2=10则xy+yz+zt+tx的最大值与最小值的和为_______________12．

8、（96、全国）设n为自然数a、b为正实数且满足a+b=2则的最小值是__________13．（96、北京）命题（*）：设a、b、c是非负实数如果a4+b4+c4≤2(a2b2+b2c2+c2a2)则a2+b2+c2≤2(ab+bc+ca)（1）证明命题（*）是正确的；（2）试写出命题（*）的逆命题并判定你写出的逆命题是否是真命题写出理由14．（01、西部）设x、y、z为正实数且x+y+z≥xyz求的最小值15．（00、全国）设Sn=1+2+3+......+nn∈N+求f(n)=的最大值16．（98、全国）设函数f(x)=ax2+8x+3(a<0)对于给定的负数a有一个最大的正数l

9、(a)使得在整个区间[0l(a)]上不等式

10、f(x)

11、≤5都成立　　问：a为何值时l(a)最大？求出这个最大的l(a)证明你的结论