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1、高二数学辅导材料（十五）2Q12/12/26一、选择题1.已知实数4,X2m,9构成一个等比数列，则圆锥曲线一+y=1的离心率为（）mB.V7C.迥或衙6D.
2、或72.以椭圆+）'=1的右焦点为圆心,的方程是%2169144且•双曲线"9）"=1的渐近线相切的圆16A.x2+y2+10x+9=0B.x2+y2-10x+9=0C.x2^y2-10x-9=0D.x2+y2+10x-9=0()3.已知片、F,分别是双曲线尹冷讥―的左、右焦点，以坐标原点。为圆心,
3、0Fi
4、为半径的圆与双曲线在第一象限的交点为P,则当△PF
5、dL的面积等于a?时，双曲线的离心率为A.V2B.y/3C.D.2()4.椭圆*422=1与双曲线—1有相同的焦点,a2则a的值是A.12B.1或一2C.1或;D.5已知△赵外接圆半径心畔’且知心2。。，BC=.O,边BC在兀轴上且y轴垂直平分BC边，则过点A.FL以3,C为焦点的双曲线方程为°100~75=1D*75100=1r26-已知椭圆厂+〒22=1（a>b>0）与双曲线二一（加>0，〃>0）有相同的加.tT焦点（-c,0）和（c,0）,若c是八加的等比中项…2是2/与的等差中项，则椭圆的离1-4•••2B
6、.厲一3D7.•与双曲线916一有共同的渐近线，且经过点（一3,2厲）的双曲线的一个焦点至一条渐近线的距离是A.1B.2C.4D.8（）8.椭圆6+2=1和双曲线彳一尸二1的公共点为人卫,卩是两曲线的一个交点，那么COSZF'PF?的值是(A)3⑻3(03(D)4()7.如图，以AB为直径的圆有一内接梯形ABCD,且AB//CD.若双曲线G以A、B为焦点，且过C、D两点，则当梯形的周长最人时，双曲线的离心率为().A、V3B、14-73C、2D、2+希8.如图,Fi,F2分别是双曲线C：^-4=1(a,b>0)的左
7、右焦点，BcrA.迺3二、填空题B.—C.血D.732是虚轴的端点，直线F：BljC的两条渐近线分別交于P,Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M.若
8、MF21=
9、丽
10、,则C的离心率是()9.直线y=2x—3与双Illi线尸=1相交于4,3两点，则ab=210.点P(8,l)平分双曲线x2-4y2=4的一条弦,则这条弦所在肓线的斜率是11.两定点的坐标分别为A(-l,0),B(2,0),动点满足条件ZMBA=2ZMAB,动点M的轨迹方程是.97H112.厅、传分別是双曲线CX(。>0">0)的左、右焦点，斜
11、率为1且过片的直线/与C的右支交于点P,若ZF«^=90°，则双曲线C的离心率等于13.若AB是过圆锥曲线中心的任一条弦,M是二次曲线上异于A,B的任一点,且222AM.BM均与处标轴不平行，则对于椭圆丄+=1,有kAM^kBM=-l,类似ertr1cr的，对于双llll线X2=1，冇kAM-kBM=14.线段PQ是椭圆:L+2L=1过M(1,0)的一动弦，且直线PQ与直线x=4交于点S,SMSPSM+SQ三、解答题7.（12分）已知两点耳（-血,0）,坊（血,0）,满足条^PF}-PF2=2的动点P的
12、轨迹是曲线E,直线l:y=kx-l^i曲线E交于A、B两点.（1）求1＜的取值范围；（2）如果AB=6y/3.求直线1的方程.18•如图，在以点O为圆心，4为肓径的半圆ADB屮，OD丄ABfP是半圆弧上一点，ZPOB=30°,曲线C是满足\MA-MBW为定值的动点M的轨迹，且曲线C过点P.（I）建立适当的平面直角处标系，求1111线C的方程；（II）设过点D的肓线1与曲线C相交于不同的两点E、F若△OEF的面积不小于2血，求直线/斜率的取值范围.•••19.已知椭圆令+詁=l（a〉b>0）的左、右焦点分别
13、为片,点M（0,2）是椭圆的一个顶点，"MF?是等腰直角三角形.（I）求椭圆的方程；（II）过点M分别作直线MA,MB交椭圆于A,B两点,设两直线的斜率分别为心,化，且代+心=8,证明：直线AB过定点（—1—2）.22/~20.（本小题满分12分）如图，已知椭圆：+）；=l（a〉b〉0）的离心率为竺，以CTtr2该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点F]9F2为顶点的三角形的周长为4（血+1）•一等轴双Illi线的顶点是该椭圆的焦点，设P为该双曲线上异于顶点的任一点，直线P片和卩佗与椭圆的交点分别为A、B和C、D.（I）求
14、椭圆和双曲线的标准方程；（II）设直线PF】、P笃的斜率分别为两、心，证明吐（III）是否存在常数2,使得AB+CD=AAB]CD^成立?若存在,求2的值；若不存在，请说明理由.参考答案Y1.【解析】因为实数4,m,9构成一个等比数列，I『二36,则圆锥Illi线—+y=1的离心率为要m对m=6,和m二-6两种情况来分析得到选C2.B【解析】因
