余角和补角的概念和性质教学设计

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1、余角和补角一、教学背景分析：教学内容：本节课是《几何图形初步》一章的最后一部分内容，以角与角的度量、角的简单推理为基础，也是今后学习三角形的基础.学生情况：本班学生性格活跃，有探究精神，几何推理的能力有待提高.余角和补角是角的第三课时，学生之前已经学习了几何图形、直线、射线、线段、角的运算和比较等相关知识，对几何的学习方法已经有了初步的了解.能正确识图、标图，找出图中较简单的数量关系，能进行文字语言、图形语言与符号语言相互转化，能用“简单说理”的方式进行计算，但还不能顺利写出完整的解答过程.教学方法：启发式、探究式二、教学目标：1.理解余角、补角的概念

2、，会用文字语言、图形语言、符号语言对概念进行描述，并会求一个角的余角和补角；2.探索并掌握同角（等角）的余角相等，同角（等角）的补角相等的性质，并能用它解决相关问题.2、初步学会从数学的角度发现问题和提出问题；在定义和定理的探究过程中，获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展创新意识.3、积极参与课堂活动，发展对数学的好奇心与求知欲；在数学学习的过程中，体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立自信心.教学重点:余角和补角的概念及性质的运用；教学难点：学生能“简单说理”，用数学的语言表达思考过程.三、教学过程教学阶段教学内

3、容师生活动设计意图一、复习旧知，引入新知提问：以前学习过数的特殊关系，如相反数、倒数，你能说说什么叫做互为相反数吗？互为倒数呢？回想旧知，回答老师的提问复习旧知，为新知的学习作铺垫二、创设情境，引出课题投射图片“比萨斜塔”，提问：图片中∠1和∠2是什么数量关系？移动后呢？图片中∠3和∠4是什么数量关系？移动后呢？引出新课，书写课题“余角和补角”.学生观察图片找到角之间的数量关系，回答教师提问.课堂开始时，通过图片的形式激发兴趣，通过提问引发思考，引出新课.三、余角定义讲解投射图片提问：图中∠1和∠2拼成直角，引导学生回答∠1+∠2=90°，把一个直角拆

4、成∠3和∠4，引导学生回答∠3+∠4=90°。学生回答后，教师给出余角的定义，并板书重点.提问：通过定义可以发现，我们研究的余角说的是几个角的关系？讲解：∠1与∠2互余意思是说∠1是∠2的余角，也可以说∠2是∠1的余角。学习一个新的定义，不光要知道它的文字语言，还要能够把它转化为符号语言.观察图中两角的关系，由直角的定义，得到两角相加等于90°的结论。回答问题，余角说的是两个角的关系。学生由文字语言写出符号语言.准确理解互余的定义，把握互余是两个角的关系，不受位置的影响。初步训练学生由文字语言转化成符号语言的能力三、补角定义讲解投射图片提问：把一个平角

5、拆分成∠1和∠2，引导学生回答∠1+∠2=180°，把∠3和∠4拼成一个平角，引导学生回答∠3+∠4=180°。学生回答后，教师给出补角的定义，并板书重点.提问：通过定义可以发现，我们研究的补角说的是几个角的关系？∠1与∠2互补的意思是什么？引导学生类比余角的定义，自己给出补角的定义及符号语言，并板书.类比余角定义，自己归纳出补角的定义，并将定义转化为符号语言.在学生给出定义的过程中，运用类比的数学思想，自己思考得出结论，获得成就感，体会数学学习的乐趣.四、练习反馈1、抢答（1）若∠1与∠2互补，则∠1+∠2=______（2）∠1=180°-∠2，则

6、∠1与∠2的关系为_______________2、判断。（1）90度的角叫余角，180度的角叫补角。（2）若∠1+∠2+∠3=90°，则∠1，∠2，∠3互为余角。（3）如果一个角有补角，那么这个角一定是钝角。（4）互余的两个角一定都是锐角，两个锐角一定互余.（5）如∠A=25°，∠B=75°，那么∠A与∠B互为余角。3、帮∠α找朋友∠α∠α的余角∠α的补角80°45°复习余角和补角的定义，分析并完成练习题目.通过练习题目，巩固余角、补角的定义和性质，使学生能够运用所学知识解题.70°39′α4、列方程解应用题：一个角的补角是它的余角的4倍，求这个角是

7、多少度？带领学生分析题目中的数量关系，明确数量关系.五、性质探索探究1、同角（等角）的余角相等（1）图中有哪几对互余的角?（2）你能发现哪几个角是相等的(直角除外)？（3）你能用一句话概括以上规律吗?问题1：如图，∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？你能用一句话概括这一规律吗？∵∠1与∠2互余，∴∠2=90°—____∵∠3与∠4互余，∴∠4=90°—____∵_____=_____，∴90°—∠1=90°—∠3∴∠2=∠4探究2、同角（等角）的补角相等（1）图中有哪几对互补的角?（2）你能发现哪几个角是相等的

8、？（3）你能选一组写出推理过程吗？（3）你能用一句话概括以上规律吗?观察图形，找出图中互余的角