4.3.3余角和补角的概念和性质

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1、《余角和补角》的教学设计【教材】人教版4.3角【课时安排】第1课时【教学对象】初一学生【授课教师】台山市越华中学高立琼【教材分析】这是人教版七年级上册第四章第三节第三课的内容，是研究余角、补角概念以及相关性质的一节课。第四章《图形认识初步》是学生平面几何的基础入门课，这一课为以后论证角的相等打下了良好的基础，也为培养和发展学生的思维能力、观察分析能力、演绎归纳能力打下了坚实的基础。【教材目标】1、知识目标了解余角和补角的概念，知道余角和补角的性质，能运用他们进行简单的说理，并能解决简单的实际问题。2、能力目标经历

2、观察、操作、说理、交流等活动，发展空间观念，初步形成有条理的几何推理以及表达能力。能运用类比等数学方法研究问题，能运用方程思想解决几何问题。3、情感目标体验数学知识的发生、发展的过程，参与到研究探索过程中，有目的的思考与表达，大胆发言，及时的鼓励表扬，激发学习兴趣，敢于面对数学中遇到的困难，建立学好数学的自信心。【教材重、难点】教学重点：余角和补角的概念与性质。教学难点：通过“观察、操作、猜想、探索”的过程，研究余角的性质，运用性质进行有条理的说理。【学情分析】几何基础知识小学里已经初步接触，本节课是在认识直角、

3、平角的基础上，进行角的和差倍分，比较角的大小后，通过数量关系和图形关系学习两角互余、互补的概念和性质。七年级学生逻辑思维能力，抽象能力，几何表达能力都还比较弱，必须借助于形象思维。【教法、学法】教法：在活动中教师着眼于“引”，尽力激发学生求知的欲望，引导学生自主探索、自主归纳，教学过程中最重要的是传授给他们数学意识、数学思维和研究方法。因此本节课的教学中，力图让学生了解知识的形成和应用过程，让学生感知数学来源于生活又应用于生活。学法：学生在活动中，着眼于“探”，根据学法指导自主性原则和差异性原则，让学生在观察、操

4、作、猜想、探索、归纳、应用中，自主参与知识的产生、发展、形成与应用的过程。通过学生的自主活动、合作交流、动手操作等活动来构建与此相关的知识经验，使学生掌握知识，从而达到知识的运用。【教学过程】一、创设情境，引入新课（2分钟）让学生观察意大利著名建筑比萨斜塔并思考：斜塔与地面所成的角度和它与竖直方向所形成的角度相加为多少度？（课件演示）[设计意图]通过比萨斜塔的现实情境来调动学生的学习兴趣，从而引出课题。二、师生合作，探索新知（10分钟）活动一:如图1，一副三角板上的两个锐角度数之间有什么关系？如图2，∠1与∠2的

5、度数之间有什么特殊关系？图1图21、互为余角的定义：如果两个角的和是90°(直角)，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角是另一个角的余角。即:∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角。符号语言：∵∠1+∠2=90°，∴∠1与∠2的互余。反之∵∠1与∠2的互余，∴∠1+∠2=90°（或∠1=90°-∠2）活动二：探究：如图3：∠3与∠4的度数之间有什么特殊关系？图32、互为补角的定义：如果两个角的和是一个是180°(平角)，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角是另一个角的补角。符号语言：∵∠3+∠4=180°，∴∠3与∠

6、4的互补。反之：∵∠3与∠4的互补，∴∠3+∠4=180°。3、小组汇报预习案，师随机点评并完成板书。4、课堂练习课本138页第1题三、练习点拨（5分钟）5、练习1：①70°的余角是　，补角是　　。②∠a（∠a<90°）的它的余角是，它的补角是。练习2:若一个角的补角等于它的余角4倍，求这个角的度数。重要提醒：ⅰ(如何表示一个角的余角和补角)锐角∠a的余角是（90°—∠a）∠a的补角是（180°—∠a）ⅱ互余和互补是两个角的数量关系，与它们的位置无关。[设计意图]用二个小的活动由易到难，通过师生合作探索，得到余角

7、和补角的概念，旨在强调概念中的两个注意点：（1）“互余”和“互补”只体现两角的数量关系；（2）与位置无关；四、合作探究（18分钟）6、补角的性质：(1)如图∠1与∠2互补，∠３与∠４互补，如果∠1＝∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？教师活动：操作多媒体演示。学生活动：观察图形的运动，得出结果：∠2=∠４(2)给出一个角∠AOB，画出它的余角（学生自己在导学案里完成）补角性质：同角或等角的补角相等教师活动：向学生说明，以上从观察图形得到的结论，还可以从理论上说明其理由：∵∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°

8、∴∠2=180°－∠1，∠4=180°－∠3∵∠1=∠3∴180°－∠1=180°－∠3即：∠2=∠47、余角的性质：(1)如图∠1与∠2互余，∠３与∠４互余，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？教师活动：操作多媒体演示。学生活动：观察图形的运动，得出结果：∠2=∠４(2)给出一个角∠AOB，画出它的余角(学生自己在导学案里完成)余角性质：同角或等角的余角相等教