4.3.3 余角和补角

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1、βααβ余角和补角如图∠AOD=90°∠1+∠2=90°C0AD12探究余角、补角的定义活动一：71°19°ßª∠+∠ß=90°α两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，简称互余。12练一练：1、如图∠1+∠2=90°，⑴∠1与∠2互为；⑵∠1的余角是；⑶∠1是的余角。如果∠1+∠2=90°，那么∠1与∠2互为余角余角∠2∠2两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，简称互补。如果∠1与∠2互为补角,那么∠1＋∠2＝180°112如果∠1+∠2=180°，那么∠1与∠2互为补角2余角和补角的概念：（1）如果两个锐角的和是一个直角，称这两

2、个锐角是互为余角，简称互余.其中一个角是另一个角的余角.（2）如果两个角的和是一个平角，称这两个角为互为补角简称互补.∵∠α和∠β互补，∴∠α+∠β=180°.∵∠α+∠β=180°，∴∠α和∠β互补.∵∠α+∠β=90°，∴∠α和∠β互余.∵∠α和∠β互余，∴∠α+∠β=90°.数量关系为：数量关系为：其中一个角是另一个角的补角.若∠1+∠2=180°,(已知)则.()若∠1和∠2互补,(已知)则.()若∠3+∠4=90°,(已知)则.()若∠3和∠4互余,(已知)则.()3412∠1和∠2互补互补定义∠1+∠2=180°互补定义∠3和∠4互余互余定义∠3+

3、∠4=90°互余定义活动三：问题3：互为余角、互为补角的两个角是否一定有公共顶点？问题1：以上定义中的“互为”是什么意思？问题2：若，那么∠1、∠2、∠3互为补角吗？练习：如图，O是直线AB上一点，OC是∠AOB的平分线①∠AOD的补角是____________②∠AOD的余角是____________③∠DOB的补角是____________∠COD∠DOB∠AOD找朋友:图中给出的各角中,哪些互为余角?哪些互为补角?°°°°°°°°ABCDEFGH问：①互余的两个角分别是什么角？②互补的两个角分别是什么角？锐角一个为锐角，另一个为钝角或两个都是直角(3)3

4、0°的余角是_____,补角是______;若一个角的度数是x，则它的余角的度数和补角的度数分别是__________,_________.（1）若∠1与∠2互补，则∠1+∠2=________.(2)∠1=180°-∠2,则∠1与∠2的关系为___________.180°互为补角60°150°90°-x180°-x2、抢答（1）图中互余的角是__________与___________.(2)图中互补的角是_______与_______;_______与______.(3)图中相等的角是________与_________.ACOBD∠AOD∠DOC∠AO

5、D∠BOD∠AOC∠BOC∠AOC∠BOC4、看图回答：142探究:补角的性质3解：∵∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°∴∠2=180°－∠1，∠4=180°－∠3∵∠1=∠3∴180°－∠1=180°－∠3即：∠2=∠4如图∠1与∠2互补，∠３与∠４互补，如果∠1＝∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？如图∠1与∠2互余，∠３与∠４互余，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？12探究:余角的性质34余角性质：同角或等角的余角相等探究:余角的性质如图∠1与∠2互余，∠３与∠４互余，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？1234解：∵∠1+

6、∠2=90°，∠3+∠4=90°∴∠2=90°－∠1，∠4=90°－∠3∵∠1=∠3∴90°－∠1=90°－∠3即：∠2=∠4如图∠AOB=90°∠COD=90°则∠1与∠2是什么关系？答：∠1=∠2因为∠1+∠BOD=90°∠2+∠BOD=90°所以∠1=∠2AOBCD（同角的余角相等)12找出图中互补的角，∠2与∠3相等吗？为什么？3122（(1)动手画一画：已知∠α(如图)，请利用三角尺画的∠α的余角(2)图中∠α的余角∠1，∠2的大小有什么关系？为什么？(3)这一结论用文字怎么叙述？同角的余角相等A(等)α2β11又因为∠α=∠β(1)动手画一画：已知

7、∠α(如图)，请利用三角板画的∠α的余角COBα（D探究：余角、补角的性质例1若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数。解：设这个角是x°，则它的补角是（180-x）°,余角是(90-x)°。根据题意得:（180-x）°=4(90-x)°解得：x=60答：这个角的度数是60°。用代数方法解决几何问题是常用的一种策略。你能想出方法吗？解：设这个角的度数为x度，由题意得：请你试一试已知：一个锐角的补角加上20°后等于这角的3倍。求：这个角的度数答：这个角为50°。点滴收获●本节课你学到了哪些知识？●通过这节课的学习后,你有什么感受?互为余角互为补角对应图形

8、数量关系性质1212∠1+∠2=90°