4.3.3 余角和补角

4.3.3 余角和补角

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时间:2019-05-12

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1、4.3.3余角和补角1.在具体的现实情境中,认识一个角的余角与补角,掌握余角和补角的性质.2.了解方位角,能确定具体物体的方位.问:如图所示,这座塔的其中两堵墙围一个角AOB,我们如何去测量这个角的大小呢?CBAOACOB12121.如果两个角的和等于180°(平角),就说这两个角互为补角,简称互补,即其中一个角是另一个角的补角.几何语言表示为:如果∠1+∠2=180°,那么∠1与∠2互为补角.21∠1=180°-∠2如图∠AOD=90°∠1+∠2=90°0AD2.如果两个角的和等于90°(直角),就说这两个角互为余角,简称互余,即其中一个角是另一个角的余角.12几何语

2、言表示为:如果∠1+∠2=90°,那么∠1与∠2互为余角.∠1=90°—∠212如图∠1与∠2互补,∠3与∠4互补,如果∠1=∠3,那么∠2与∠4相等吗?为什么?2143探究:余角和补角的性质.补角的性质:同角(等角)的补角相等.如图∠1与∠2互余,∠3与∠4互余,如果∠1=∠3,那么∠2与∠4相等吗?为什么?探究:余角和补角的性质.1243余角的性质:同角(等角)的余角相等.∠α∠α的余角∠α的补角5°45°62°23′x°175°填空:我来试一试,我能行.27°37′117°37′45°135°(180-x)°(角α为锐角)(90-x)°【跟踪训练】180°-5°85

3、°90°-5°东西北南O(1)正东,正南,正西,正北(2)西北方向:_________西南方向:__________东南方向:__________东北方向:__________射线OA,ABCDOB,OC,OD,45°射线OE射线OF射线OG射线OHEGFH45°45°45°O北南西东(3)南偏西25°:25°北偏西70°:南偏东60°:ABC射线OA射线OB射线OC70°60°甲地乙地甲地对乙地的方位角1.先找出中心点,然后画出方向指标;甲地乙地甲地对乙地的方位角2.把中心点和目的地用线连接起来;甲地乙地乙地对甲地的方位角3.度量向北的射线和蓝色线之间的角度.北东西北南

4、●AB在A的B●40°那么A在B的北偏东40°,南偏西40°.如图所示,货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60°的方向上,同时,在它北偏东40°、南偏西10°、西北(即北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B,货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法,画出表示客轮B、货轮C和海岛D方向的射线.O●东南西北●A60°●B●D射线OB的方向就是北偏东40°,即客轮B所在的方向.C●40°10°射线OC的方向就是南偏西10°,即货轮C所在的方向.射线OD的方向就是北偏西45°,即海岛D所在的方向.45°【例题】1.图中给出的各角,哪些互为补角?10o30o60o80o100o

5、120o150o170o2.识图填空:如图所示,O是直线AB上的一点,OC是∠AOB的平分线.(1)∠AOD的补角是_______.(2)∠AOD的余角是_________.AOBDC∠BOD∠COD(1)钝角没有余角,但一定有补角.()(2)一个锐角的余角一定比这个角大.()(3)若两个角互补,则一个为锐角,一个为钝角.()(4)若一个角的余角是45°12′,则这个角的补角是135°12′.()错误正确错误正确3.判断正误:4.(临沂·中考)如果,那么的余角的度数是().A.30°B.60°C.90°D.120°【解析】选A.90°-60°=30°.5.(佛山·中考)3

6、0°角的补角是().A.30°角B.60°角C.90°角D.150°角【解析】选D.180°-30°=150°.6.一个角的补角是它的3倍,这个角是多少度?解:设这个角为x°,则这个角的补角是(180-x)°.由题意得180-x=3x,解得:x=45,则这个角的度数为45°.变式训练:已知一个角的补角是这个角的余角的4倍,求这个角的度数.设这个角为x°.由题意得180-x=4(90-x),解得:x=60.则这个角的度数为60°通过本节课的学习,要求学生:1.认识一个角的余角与补角,掌握余角和补角的性质.2.了解方位角,能确定具体物体的方位.树叶洒下的泪滴既已落下,何须再弯

7、腰拾起;与其肩负苦涩的回忆,不如走向明天,沐浴春雨.

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