4.3.3 余角和补角

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1、4.3.3余角和补角1.在具体的现实情境中，认识一个角的余角与补角，掌握余角和补角的性质．2.了解方位角，能确定具体物体的方位．问:如图所示,这座塔的其中两堵墙围一个角AOB,我们如何去测量这个角的大小呢？CBAOACOB12121.如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，简称互补，即其中一个角是另一个角的补角.几何语言表示为：如果∠1+∠2=180°，那么∠1与∠2互为补角.21∠1=180°-∠2如图∠AOD=90°∠1+∠2=90°0AD2.如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，简称互余，即其中一个角是另一个角的余角.12几何语

2、言表示为：如果∠1+∠2=90°，那么∠1与∠2互为余角.∠1=90°—∠212如图∠1与∠2互补，∠３与∠４互补，如果∠1＝∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？2143探究:余角和补角的性质.补角的性质：同角(等角)的补角相等.如图∠1与∠2互余，∠３与∠４互余，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？探究:余角和补角的性质.1243余角的性质：同角(等角)的余角相等.∠α∠α的余角∠α的补角5°45°62°23′x°175°填空:我来试一试,我能行.27°37′117°37′45°135°(180-x)°(角α为锐角)(90-x)°【跟踪训练】180°-5°85

3、°90°-5°东西北南O（1）正东，正南，正西，正北（2）西北方向:_________西南方向:__________东南方向:__________东北方向:__________射线OA，ABCDOB，OC，OD,45°射线OE射线OF射线OG射线OHEGFH45°45°45°O北南西东（3）南偏西25°：25°北偏西70°：南偏东60°：ABC射线OA射线OB射线OC70°60°甲地乙地甲地对乙地的方位角1.先找出中心点,然后画出方向指标；甲地乙地甲地对乙地的方位角2.把中心点和目的地用线连接起来；甲地乙地乙地对甲地的方位角3.度量向北的射线和蓝色线之间的角度.北东西北南

4、●AB在A的B●40°那么A在B的北偏东40°，南偏西40°.如图所示，货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60°的方向上,同时,在它北偏东40°、南偏西10°、西北(即北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B,货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B、货轮C和海岛D方向的射线.O●东南西北●A60°●B●D射线OB的方向就是北偏东40°，即客轮B所在的方向.C●40°10°射线OC的方向就是南偏西10°，即货轮C所在的方向.射线OD的方向就是北偏西45°，即海岛D所在的方向.45°【例题】1.图中给出的各角，哪些互为补角？10o30o60o80o100o

5、120o150o170o2.识图填空：如图所示，O是直线AB上的一点，OC是∠AOB的平分线.(1)∠AOD的补角是_______.(2)∠AOD的余角是_________.AOBDC∠BOD∠COD(1)钝角没有余角,但一定有补角.()(2)一个锐角的余角一定比这个角大.()(3)若两个角互补,则一个为锐角,一个为钝角.()(4)若一个角的余角是45°12′,则这个角的补角是135°12′.()错误正确错误正确3.判断正误：4.（临沂·中考）如果，那么的余角的度数是（）.A.30°B.60°C.90°D.120°【解析】选A.90°-60°=30°.5.（佛山·中考）3

6、0°角的补角是（）.A.30°角B.60°角C.90°角D.150°角【解析】选D.180°-30°=150°.6.一个角的补角是它的3倍,这个角是多少度?解:设这个角为x°,则这个角的补角是(180－x)°.由题意得180－x=3x,解得:x=45,则这个角的度数为45°.变式训练:已知一个角的补角是这个角的余角的4倍,求这个角的度数.设这个角为x°.由题意得180－x=4(90-x)，解得：x=60.则这个角的度数为60°通过本节课的学习，要求学生：1.认识一个角的余角与补角，掌握余角和补角的性质．2.了解方位角，能确定具体物体的方位．树叶洒下的泪滴既已落下，何须再弯

7、腰拾起；与其肩负苦涩的回忆，不如走向明天，沐浴春雨.