4.3.3 余角和补角

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1、余角和补角一、教材内容和内容解析本小节内容包括：余角、补角概念；余角、补角的性质；方位角．教科书通过思考栏目，并经过对两角大小关系的分析，得出了关于补角和余角的重要性质：同角的补角相等，同角的余角相等，由于互为补角和互为余角概念反映的是角的大小的数量关系，于是即可得“等角的补角(余角)相等”，这些性质在学习对顶角相等、平行线的判定和性质时有广泛的应用．教学中，要把推理作为学生经过探索、思考，在归纳发现结论后的一个自然的延续．这里开始简单说理，主要是让学生能用数学语言表达自己的思考过程，不要求严格的

2、形式．教科书例4的表示方法经常用来表示对象所处的方位，如果再加上长度，就能确定物体的位置．用量角器画这样的射线要注意：一般总以正南或正北方向(指北针的方向)作角的始边；分清东、南、西、北，理解偏东、偏西的意义．基于以上分析，本节课教学重点为互余、互补的概念及其性质．三、教学目标和目标解析1．教学目标(1)掌握余角和补角的概念及其性质，会求一个角的余角和补角，能用它们的性质解决相关问题；(2)经历观察、操作，探究等过程，发展学生几何概念，培养学生推理能力和表达能力。(3)认识并理解方位角，能画出方位

3、角所表示方向的射线，体会数学中的几何在日常生活中的应用。2．目标解析(1)通过余角、补角性质的推导和应用，初步掌握图形语言与符号语言之间的相互转化．初步接触和体会演绎推理的方法和表述，初步体会数学中推理的严谨性．能从图形判断哪些角互为余角或互为补角，培养学生的空间观念，提高学生的抽象概括能力和识图能力；(2)能运用方位角来确定位置，进一步体会数形结合的方法，体会生活中处处有数学．四、教学问题诊断分析对推理能力的培养，教科书是分阶段逐步加深地．本节课在推导余角和补角的性质时开始要让学生说理，要求学生

4、能用数学的语言表达思考过程，不要求严格的推理形式．这时学生刚开始接触说理，虽然可以用“自己的话”进行说明，但对学生来说也很陌生，因此是本节课要突破的一个难点．在理解余角、补角的概念和性质时，学生对由“∠1与∠2互余，∠2与∠3互余”推出“∠1＝∠3”不易理解，即对文字语言“同角的余角相等”与数学语言不能很好的结合与转化．基于以上分析，本节课的教学难点是余角、补角性质的推导和运用．五、教学支持条件分析通过多媒体课件形式呈现图形，展示概念，剖析定义．让学生动手操作和参与，使他们在观察、操作、想象、交流

5、等活动中认识图形，准备三角板、量角器，进行有关的图形操作.六、教学过程设计1．创设情境，引出新知问题1．平时所用的三角板的三个内角分别为多少度？能否用将两把一模一样的三角尺的锐角拼出一个直角来？展示一下你的拼法。一般的，如果两个角的度数和等于90°，就说这两个角互为余角（简称互余）。其中一个角就是另一个角的余角。【设计意图】通过学生动手拼接直角引入互余关系，使得学生更容易理解，体会数学来源于生活，同时培养学生学习新知识的兴趣．2．理解定义，巩固运用问题2根据概念辨析正误：1、90°的角是余角。×2

6、、如果∠1+∠2=90°，那么∠1是余角。×3、如果∠1+∠2=90°，那么∠1和∠2是余角。×4、如果∠1与∠2的和是一个直角，那么∠1与∠2互为余角。√5、如果∠1=45°，∠2=45°，那么∠2是∠1的余角。√6、不在同一个平面内的角也可以互余。√【设计意图】学生在讨论中辨析：互余只是反映角的数量关系，而不是位置关系．同时也培养学生对定义的敏锐的理解能力以及迅速抓住关键词的能力．问题3(1)已知∠1=∠2=60°，∠3与∠4有什么关系？∠3=∠4=60°.对于角度相等的角，它们的余角相等。(

7、2)若将下方的三角尺拿走，换一个有30°角的直角三角板与之拼接，两个角还互余吗？你发现了什么？它的余角仍是30°。对于同一个角，它的余角相等。【设计意图】巩固所学知识，用直观的现象归纳出概念。3．归纳性质，理解运用概念：同角（等角）的余角相等。你能用数学的语言来表示上述定理吗？（教师提示：如果……那么……）教师进行指导，关注学生的参与程度，对一些学生要适时帮助．【设计意图】初步掌握图形语言与符号语言之间的相互转化，体会数学中推理的严谨性．4．情景再创设，引入新知1817年,两位英国学者Cresy和

8、Taylor用铅垂线测量比萨斜塔的倾斜角,那时测得的结果是∠1=5°，则∠2的度数为85°。现已知∠2=85°，∠3=95°.一般的，如果两个角的度数和等于180°，就说这两个角互为补角（简称互补）。其中一个角就是另一个角的补角。判断正误：1、如果∠1+∠2=180°，那么∠2是补角。×2、如果∠1+∠2+∠3=180°，那么∠1、∠2、∠3互为补角。×3、如果∠1、∠2互为补角，那么∠1、∠2中一定有一个钝角。×4、不在同一个平面内的两个角不能互为补角。×【设计意图】培养学生对定