4.3.3 余角和补角

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1、4.3.3余角和补角重庆第三十中学校夏宏伟教学目标：1、知识与技能：⑴、在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角，掌握余角和补角的性质。⑵、了解方位角，能确定具体物体的方位。2、过程与方法：进一步提高学生的抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想。3、情感态度与价值观：体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，初步数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益。重、难点及关键：1、重点：认识角的互余、互补关系及其性质，确定方位是本节课的重点。2、难点：通过

2、简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质是难点。3、关键：了解推理的意义和推理过程是掌握性质的关键。教学过程：一、引入新课：让学生观察意大利著名建筑比萨斜塔。比萨斜塔建于1173年，工程曾间断了两次很长的时间，历经约二百年才完工。设计为垂直建造，但是在工程开始后不久便由于地基不均匀和土层松软而倾斜。二、新课讲解：1、探究互为余角的定义：如果两个角的和是90°(直角)，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角是另一个角的余角。即:∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角。2、练习⑴：图中给出的各角，那些互为余角？3、探究互为补角的定义：

3、如果两个角的和是180°(平角)，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角是另一个角的补角。即:∠3是∠4的补角或∠4是∠3的补角。4、练习⑵：（1）图中给出的各角，那些互为补角？（2）填下列表：∠a∠a的余角∠a的补角5°32°45°77°62°23′x°结论：同一个锐角的补角比它的余角大90°。（3）填空：①70°的余角是　，补角是　　。②∠a（∠a<90°）的它的余角是，它的补角是。重要提醒：ⅰ(如何表示一个角的余角和补角)锐角∠a的余角是（90°—∠a）∠a的补角是（180°—∠a）ⅱ互余和互补是两个角的数量关系，与它们的位置无关。5、讲解

4、例题：例1:若一个角的补角等于它的余角4倍，求这个角的度数。解：设这个角是x°，则它的补角是（180°－x°）,余角是(90°－x°)。根据题意得：（180－x°）=4(90－x°)解之得：x=60答：这个角的度数是60°。6、练习⑶：一个角的补角是它的3倍,这个角是多少度?7、探究补角的性质：如图∠1与∠2互补，∠３与∠４互补，如果∠1＝∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？教师活动：操作多媒体演示。学生活动：观察图形的运动，得出结果：∠2=∠４补角性质：同角或等角的补角相等教师活动：向学生说明，以上从观察图形得到的结论，还可以从理论上说明其理

5、由。∵∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°∴∠2=180°－∠1，∠4=180°－∠3∵∠1=∠3∴180°－∠1=180°－∠3即：∠2=∠48、探究余角的性质：如图∠1与∠2互余，∠３与∠４互余，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？教师活动：操作多媒体演示。学生活动：观察图形的运动，得出结果：∠2=∠４余角性质：同角或等角的余角相等教师活动：向学生说明，以上从观察图形得到的结论，还可以从理论上说明其理由。∵∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90°∴∠2=90°－∠1，∠4=90°－∠3∵∠1=∠3∴90°－∠1=90°－∠3即

6、：∠2=∠49、讲解例题：例2：如图,∠AOB=90°,∠COD=∠EOD=90°,C,O,E在一条直线上,且∠2=∠4,请说出∠1与∠3之间的关系？并试着说明理由？解:∠1=∠3∵∠1+∠2=∠COD=90°∠3+∠2=∠AOB=90°∴∠1=∠3(等角的余角相等)10、练习⑷：如图∠AOB=90°,∠COD=90°则∠1与∠2是什么关系？11、讲解方位角：（1）认识方位：正东、正南、正西、正北、东南、西南、西北、东北。（2）找方位角：ⅰ乙地对甲地的方位角ⅱ甲地对乙地的方位角12、讲解例题：例3:选择题：(1)A看B的方向是北偏东21°，那么

7、B看A的方向（）A:南偏东69°B:南偏西69°C:南偏东21°D:南偏西21°(2)如图，下列说法中错误的是（）A:OC的方向是北偏东60°B:OC的方向是南偏东60°C:OB的方向是西南方向　D:OA的方向是北偏西22°(3)在点O北偏西60°的某处有一点A，在点O南偏西20°的某处有一点B，则∠AOB的度数是（）A:100°B:70°C:180°D:140°例4:如图.货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60°的方向上,同时,在它北偏东40°,南偏西10°,西北(即北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B,货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方

8、位的方法画出表示客轮B,货轮C和海岛D方向的射线.三、课堂小结：1、本节课学习了余角和补角，并通过简单的推理，得到出了余角和补角的性质。2、了解方位角