余角和补角概念及性质

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1、《余角与补角》教学设计【教材的地位与作用】余角与补角是在学习了角的度量与角的比较与运算的基础上,对角的数量关系做进一步的探究，而余角与补角的性质也是后面学习对顶角相等和平行线的判断和性质的重要依据，另外教材已开始对学生提出“说点理”，为以后推理证明题做准备，也为培养和发展学生的逻辑思维能力和观察､分析､归纳能力打下了良好的基础。余角与补角这节课的内容知识点少，内容简单，往往被老师视为没有什么可讲的，枯燥的章节，所以在处理上大多是交代完教材，反复练习便达到了教学目的，但如果我们细心观察注意练习总结会发现，互补和互余在生活中并不少见而且这部分知识在今后解决综合性问题时也常常充当纽带和桥梁，所以在设

2、计时充分考虑实践性和操作性，【学生分析】：我校大部分学生来自乡村，，学生智力水平参差不齐，基础和发展均不平衡。因此比较适应用小组参与探究活动的学习方法在教师的指导下主动探索，分组讨论发现归纳数学知识。【设计理念】：针对教材的内容和学生实际，组织学生实践感悟出互余互补的概念，引导学生分析解决问题，使学生在自己动手的基础上，发现互余互补的性质，使学生成为探求知识的主体。同时利用问题探究式的方法及竞赛法对新课加以巩固理解。在生生、师生交流的过程中，体现对弱势学生更多的关心。【教学目标】1．知识技能（1）理解余角、补角的概念，并能利用概念识图、判断、和进行简单的计算。（2）利用概念探究余角和补角的一些

3、基本的性质。2．技能目标（1）经历观察、操作、推理、交流等活动，发展学生的空间观念，培养学生的推理能力和有条理的表达能力。（2）培养学生分析问题，解决问题的能力。3．情感态度体验数学知识的发生、发展过程，敢于面对数学活动中的困难，建立学好数学的自信心。【教学重难点】重点余角和补角的概念及性质。难点通过简单的推理，归纳出余角补角的性质，并用规范语言描述。【设计思想】本节课主要采用"教师创设问题情景―――适当引导学生探索―――小组交流讨论概述结论―――总结优化"的教学思路，通过问题情景的设置，激发学生的兴趣，营造一个和谐的学习氛围，让每个学生都参与到这个过程中来，尤其是讨论阶段，使得全体学生都能互

4、相交流，取长补短共同发展。在教学中，要注意概念的背景与形成过程，通过观察图形，自己动手画图形，有个切身的体会过程，并从中理解概念和学会应用，给学生一个讨论交流的时间，让数学也变的活生生的。围绕本节课的重点和难点设置有层次、有挑战性的问题，激发学生的思考，引导学生交流，学会学习，提高解决问题的能力。从身边感受数学，用数学解决身边的问题。【.教学过程】（一）余角的概念教学1．创设情境探究新知：意大利著名建筑比萨斜塔的底部是石块堆积而成,量角器无法伸入斜塔底部测量∠1，如果知道了斜塔偏离竖直方向的夹角∠2的度数，能否求出∠1的度数？2.实验操作：拿出一张用硬纸板做的直角，然后将其任意剪成两个角，分别

5、标上∠1，∠2，问这两个角的和为多少度？（∠1＋∠2＝90°，我们把具有这种关系的∠1、∠2称为互余）这一环节的目的是初步感知余角的定义以及余角与角的位置无关3.互余的概念：（首先让学生用自己的语言表达然后老师在强调说明）如果两个锐角的和是一个直角，我们就说这两个角互为余角，简称互余，也可以说其中一个角是另一个角的余角。∠1与∠2互为余角，∠1是∠2的余角，∠2也是∠1的余角。互余的数量关系：∠1＋∠2＝90°思考：如果∠1＋∠2+∠3＝90°那么∠1，∠2，∠3是互为余角吗？4．强调说明：余角是两个角之间的关系，不能扩大到三个角，余角与角的位置无关∠1的余角＝90°—∠1（二）补角概念教学1

6、.创设情境.新课探究：（课件显示）水库大坝的底部是石块堆积而成,量角器无法伸入大坝底部测量,如何得到大坝的坡度?由于不能直接测量∠1的度数，我们可以把∠2的度数测量出来，因为∠1＋∠2=180°，所以∠1=180°－∠2.设计的目的是让学生初步感知补角的定义。2.实验探究：拿出一张用硬纸板做的平角，然后将其任意剪成两个角，分别标上∠1，∠2，问这两个角的和为多少度？（∠1＋∠2＝180°，我们把具有这种关系的∠1、∠2称为互补）3.自主探究：以同桌为一个小组，类比两角互余的概念，一起探讨两角互补的概念及特点互补的概念：如果两个角的和是一个平角，我们就说这两个角互为补角，简称互补，也可以说其中一

7、个角是另一个角的补角。如果，∠1与∠2互为补角，∠1是∠2的补角，∠2也是∠1的补角。互补的数量关系：∠1＋∠2＝180°，∠1的补角＝180°—∠14.注意要点：（1）互补是两个角之间的关系。（2）与角的位置无关5巩固练习（1）基础练习见课件（2）例1讲解：若∠α的补角等于它的余角的4倍，求∠α的度数。分析：提示学生利用一元一次方程的方法，用代数式的方法来表示余角和补角∠α∠α的余角∠α的补角X