余角和补角的定义和性质

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1、余角和补角122112互为余角如果两个角的和是一个直角,那么这两个角叫做互为余角,其中一个角是另一个角的余角。考考你图中给出的各角,那些互为余角?10o30o60o80o50o40o343434互为补角如果两个角的和是一个平角,那么这两个角叫做互为补角,其中一个角是另一个角的补角。考考你图中给出的各角,那些互为补角?10o30o60o80o100o120o150o170o我来试一试:∠α∠α的余角∠α的补角5°32°45°77°62°23′27°37′117°37′85°175°58°148°45°135°103°13°x90°x1

2、80°x练习一、填空1、70°的余角是,补角是。2、∠(∠<90°)的余角是,它的补角是。110°20°90°-∠180°-∠重要提醒:(如何表示一个角的余角和补角)锐角∠的余角是(90°—∠)∠的补角是(180°—∠)例1若一个角的补角等于它的余角的4倍,求这个角的度数。解:设这个角是x°,则它的补角是(180°-x°),余角是(90°-x°)。根据题意得:(180°-x°)=4(90°-x°)解得:x=60答:这个角的度数是60°。若∠1+∠2=180°,则.()若∠1和∠2互补,则.()若∠3+∠4=90°,则

3、.()若∠3和∠4互余,则.()3412∠1和∠2互补互补定义∠1+∠2=180°互补定义∠3和∠4互余互余定义∠3+∠4=90°互余定义如图∠1与∠2互补,∠3与∠4互补,如果∠1=∠3,那么∠2与∠4相等吗?为什么?2143探究:余角和补角的性质如图∠1与∠2互补,∠3与∠4互补,如果∠1=∠3,那么∠2与∠4相等吗?为什么?2143如图∠1与∠2互补,∠3与∠4互补,如果∠1=∠3,那么∠2与∠4相等吗?为什么?2143如图∠1与∠2互补,∠3与∠4互补,如果∠1=∠3,那么∠2与∠4相等吗?为什么?2143例3如图,∠1与∠

4、2互补,∠3与∠4互补,如果∠1=∠3,那么∠2与∠4相等吗?为什么?1234解:∠2与∠4相等。这里,我们用到了“等量减等量,差相等”。因为∠1与∠2互补;∠3与∠4互补,所以∠2=180°-∠1;∠4=180°-∠3,又因为∠1=∠3,所以∠2=∠4。补角性质:等角的补角相等如图∠1与∠2互余,∠3与∠4互余,如果∠1=∠3,那么∠2与∠4相等吗?为什么?1243探究:余角和补角的性质如图∠1与∠2互余,∠3与∠4互余,如果∠1=∠3,那么∠2与∠4相等吗?为什么?1243如图∠1与∠2互余,∠3与∠4互余,如果∠1=∠3,那么

5、∠2与∠4相等吗?为什么?1243余角性质:等角的余角相等如图∠AOB=90°∠COD=90°则∠1与∠2是什么关系?答:∠1=∠2因为∠1+∠BOD=90°∠2+∠BOD=90°所以∠1=∠2AOBCD(等角的余角相等)121221∠1+∠2=90°∠1+∠2=180°等角的余角相等等角的补角相等.互余互补数量关系对应图形性质互余、互补是两角之间的数量关系,只与他们的度数和有关,与位置无关。1互余、互补概念中的角是成对出现的。2只有锐角才有余角。4注意角的余角是,补角是同一个锐角的补角比余角大35同角的余角(补角)相等;等角的余角

6、(补角)相等。如图,已知AOB是一直线,OC是∠AOB的平分线,∠DOE是直角,图中哪些角互余?哪些角互补?哪些角相等?AOBECD1234探索研究(2)图中哪几对角是相等的角(直角除外)?说明它们相等的原因。(1)图中有哪几对互余的角?∠A与∠B互余∠A与∠2互余∠1与∠B互余∠1与∠2互余∠B=∠2∠A=∠1BADC12(同角的余角相等)(同角的余角相等)认真观察下面的图形,回答下列问题:ABCDEFG如图,E、F是直线DG上两点∠BEF=∠BFE∠AED=∠CFG=90°找出图中相等的角并说明理由。讨论1.如图,∠AOB=90

7、°,∠COD=∠EOD=90°,C,O,E在一条直线上,且∠2=∠4,请说出∠1与∠3之间的关系?试着说明理由?巩固应用∵∠COD=∠EOD=90°∴∠1+∠2=90°,∠3+∠4=90°又∵∠2=∠4∴∠1=∠3(等角的余角相等)解:(1)∠1=∠34321EDBACO如图∠AOB=90°,∠COD=90°∠1与∠2是什么关系?解:∵∠AOB=90°,∠COD=90°∴∠1=∠2∴∠1+∠DOB=90°∠2+∠DOB=90°(同角的余角相等)巩固练习ODCBA21强化练习,巩固提高(1)一个角是70º39′,求它的余角和补角.(2

8、)∠α的补角是它的3倍,∠α是多少度?(3)一个角是钝角,它的一半是什么角?它的余角是90º-70º39′=19º21′,它的补角是180º-70º39′=109º21′.由180º-∠α=3∠α,解得∠α=45º.锐角测一测AOBE

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