数式规律探索题

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1、《数式规律探索题》专题复习学情分析：数式规律探索题是中考常考类型题，有些同学解决起来特别容易，可是有的同学一见规律题就犯愁摸不着头脑，主要还是学生没有一个思考的方法和方向，所以对这类题集中强化是很有必要的教学目标：本次专题主要讲两种常考的两种数式规律探索题数字规律探索题和数式规律探索题，在探索数列或数阵的规律时，一般先把各数按顺序或位置进行编号，再从数的符号和绝对值两个方面来分析；再解答数式规律题时，先观察分析前后几个不同式，从中找出变化的量及符号，不变的量及符号，再将某式中变化的量用字母表示，从而得到本组式的数学模型。一、基本方法——看增幅（一）如增幅相等（此数列实为等差数列）：对

2、每个数和它的前一个数进行比较，如增幅相等，则第n个数可以表示为：a+(n-1)b，其中a为数列的第一位数，b为增幅，(n-1)b为第一位数到第n位的总增幅。然后再简化代数式a+(n-1)b。例：4、10、16、22、28……，求第n位数。分析：第二位数起，每位数都比前一位数增加6，增幅相都是6，所以，第n位数是：4+(n-1)×6＝6n－2（二）如增幅不相等，但是，增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，也就是说增幅是等差数列）。如数列2、5、10、17、26……，其增幅分别为3、5、7、9，说明增幅以同等幅度增加。此种数列第n位的数也有一种通用求法。基本思路是：1、求出数列的第n-1

3、位到第n位的增幅；2、求出第1位到第第n位的总增幅；3、数列的第1位数加上总增幅即是第n位数。举例说明：2、5、10、17、26……，求第n位数。分析：数列的增幅分别为：3、5、7、9，增幅以同等幅度增加。那么，数列的第n-1位到第n位的增幅是：3+2×(n-2)=2n-1。数列第1位到第n位的总增幅为：第一位到第二位的增幅加上第n-1位到第n位的增幅，乘以数列第1位到第n位增幅的项数，再除以2，即：［3+（2n-1）］×(n-1)÷2＝（n+1）×(n-1)＝n2-1所以，第n位数是：2+n2-1=n2+1此解法虽然较烦，但是此类题的通用解法，当然此题也可用下文介绍的基本技巧解决，

4、方法就简单的多了（具体见基本技巧（三）中的例题）。（三）增幅不相等，但增幅以倍数的形式增加，也有通用解法，但此数列不应该叫初中学生做了。二、基本技巧（一）标出序列号：找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。找出的规律，通常包序列号。所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。例如，观察下列各式数：0，3，8，15，24，……。试按此规律写出的第100个数是。解答这一题，可以先找一般规律，然后使用这个规律，计算出第100个数。我们把有关的量放在一起加以比较：给出的数：0，3，8，15，24，……。序列号：1，2，3，4，5

5、，……。容易发现，已知数的每一项，都等于它的序列号的平方减1。因此，第n项是n2-1，第100项是1002-1。（二）公因式法：每位数分成最小公因式相乘，然后再找规律，看是不是与n2、n3,或2n、3n,或2n、3n有关。例1：1，9，25，49，（），（），的第n为（2n-1）2例2：2、9、28、65.....增幅是7、19、37....，增幅的增幅是12、18答案与3有关，即：n3+1例3：2、4、8、16.......增幅是2、4、8.......答案与2的乘方有关即：2n（三）有的可对每位数同时减去第一位数，成为第二位开始的新数列，然后用（一）、（二）、（三）技巧找出每位数

6、与位置的关系。再加上第一位数，恢复到原来。例：2、5、10、17、26……，同时减去2后得到新数列：0、3、8、15、24……，序列号：1、2、3、4、5分析观察可得，新数列的第n项为：n2-1，所以题中数列的第n项为：（n2-1）+2＝n2+1（四）有的可对每位数同时加上，或乘以，或除以第一位数，成为新数列，然后，在再找出规律，并恢复到原来。例：4，16，36，64，？，144，196，…？（第一百个数）同除以4后可得新数列：1、4、9、16…，很显然是位置数的平方。（五）同技巧（三）、（四）一样，有的可对每位数同加、或减、或乘、或除同一数（一般为1、2、3）。（六）观察一下，能否

7、把一个数列的奇数位置与偶数位置分开成为两个数列，再分别找规律。三、基本步骤1、先看增幅是否相等，如相等，用基本方法（一）解题。2、如不相等，综合运用技巧（一）、（二）找规律3、如不行，就运用技巧（三）、（四）、（五）、（六），变换成新数列，然后运用技巧（一）、（二）找出新数列的规律4、最后，如增幅以同等幅度增加，则用用基本方法（二）解题四、练习题例1：一道初中数学找规律题0，3，8，15，24，······2，5，10，17，26，·····0，6，16，