中考专题复习--函数图象中的信息问题

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1、中考专题复习--函数图象中的信息问题【中考要求】1.学会用代数法表示与函数图象相关的几何图形的面积，并能用函数图象的性质解决相关问题；2.领会转化、数形结合、分类讨论的数学思想在函数问题中的应用.【学习过程】——专题突破专题一、利用图象解决行程中的分段函数问题（一）结合题意，得出正确的函数图【典例精析】：例1：2012中国（重庆）国际云计算博览会简称“云博会”于3月22日—24日在重庆南坪国际会展中心隆重举行。小明开车从家去看展览，预计1个小时能到达，行驶了半个小时，刚好行驶了一半路程，遇到堵车道路被“堵死”，堵了几分钟突然发

2、现旁边刚好有一个轻轨站，于是小明将车停在轻轨站的车库，然后坐轻轨去观看“云博会”，结果按预计时间到达。下面能反映该小明距离会展中心的距离y（千米）与时间x（小时）的函数关系的大致图象是（）ABCD例2：重庆铁路局一列满载着“爱心”大米的专列向近期干旱灾区进发，途中除3次因更换车头等原因必须停车外，一路快速行驶，经过80小时到达灾区，能够用速度（v）与时间（t）描述上述过程的大致图象是（）例3：一名学生在过完“五•一”假期以后，骑自行车从家里出发前往离家10千米的学校．他以每小时8千米的速度行走了一小时后，想起有一科作业忘在家里

3、了，就立即以每小时16千米的速度赶回家．拿上作业后用一个小时赶到学校（忽略停留时间）．下列表示他出发以后与学校的距离y（千米）和时间x（小时）的关系的图象中，正确的是（　　）（二）给出函数图象，分析图象获取正确信息例4：某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校．如图描述了他上学的情景，下列说法中错误的是（　　）A．修车时间为15分钟B．学校离家的距离为2000米C．到达学校时共用时间20分钟D.自行车发生故障时离家距离为1000米专题二、二次函数图象中的信息问题【轻松尝试】1、二

4、次函数y=ax²＋bx＋c（a≠o）的图象如图所示,则在下列各不等式中成立的个数是______①abc<0②a+b+c<0③a+c>b④2a+b=0⑤Δ=b-4ac>0（1题图）（2题图）2、己知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：其中正确的个数（　　）①a-b+c＞0②方程ax2+bx+c=0的两根之和大于零③y随x的增大而增大④一次函数y=ax+bc的图象一定不过第二象限【合作探究】例5：已知二次函数y=ax²＋bx＋c（a≠o）的图象如图所示对称轴为。下列结论中正确的是（）A.abc>0B.

5、a+b=0C.4a+c<2bD.2b+c>0 【挑战自我】3、已知二次函数y=ax＋bx＋c（a≠o）如图所示，它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）对于下列命题：①b﹣2a=0；②abc＜0；③a﹣2b+4c＜0；④8a+c＞0．其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个专题三、由二次函数的图象求解析式和面积最值问题【典例精析】例6：如图：已知抛物线（a≠0）与轴交于点A(1，0)和点B(－3，0)，与y轴交于点C．(1)求抛物线的解析式；(2)若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求四边形BOCE

6、面积的最大值，并求此时E点的坐标。【合作探究】例7.：已知二次函数y=-x2+bx+c的图象分别交x轴、y轴于A、B、C三点.(1)求抛物线的解析式（2）已知点N为二次函数图象上的一个动点，且点N在直线BC的上方（点N与B、C不重合），设点N的横坐标为m.①用含m的代数式表示△NBC面积;②求△NBC面积的最大值.【课堂小结】：本节课你有收获了什么？【当堂测试】1、一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段时间后匀速行驶，过了一段时间，汽车到达下一个车站．乘客上下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶，下面可以近似地刻画出汽车在

7、这段时间内的速度变化情况的图象是（　　）2、小亮从家步行到公交车站台，等公交车去校．图中的折线表示小亮的行程s（km）与所花时间t（min）之间的函数关系．下列说法错误的是（　　）A．他离家8km共用了30minB．他等公交车时间为6minC．他步行的速度是100m/minD．公交车的速度是350m/min3、已知二次函数y=ax＋bx＋c（a≠o）的图象如图所示，下列结论：①abc＞0②2a+b＜0③4a-2b+c＜0④a+c＞0，其中正确的结论的为_______。4.如图，抛物线的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点．

8、若点M是线段BC下方的抛物线上一点，求△MBC的面积的最大值，并求出此时M点的坐标．